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Extrait d'un sujet bac , f (x) = xe^(1/x)
Exercice 1
f(x) = xe1/x et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; 
; 
).
A. Etude de f sur : ]0 ; +
[
1. Déterminez les limites de f aux bornes de l'intervalle ]0 ; + [
2. a) Verifiez que pour tout x > 0 :
f(x)-x-1 = (e1/x -1) / (1/x) -1.
b) Déduisez-en la limite de f(x)-x-1 en + , et démontrez que la droite 
d'équation y=x+1 est asymptote à C . On admettra que pour tout x > 0 , C est au dessus de .
3. Etudiez les variations de f sur ]0 ; + [ et dressez son tableau de variations.
4. Determiner une équation de la tangeante (T) à C en x = 1/2.
B. Etude de f sur ]- ; 0[
1. Déterminez les limites de f aux bornes de l'intervalle ] - ; 0[
2. Par une démonstration analogue à celle de la partie A on démontre que la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à C et on admet que pour tout réel x < 0 , C est au-dessous de .
( il n'y a rien à faire )
3. On note g la fonction définie sur ]- ; 0] par :
g(x)= f(x) si x < 0 et g(0)= 0
a) Déterminez la lim g(x)-g(0)/x quand x
0
b) Déduisez-en que g est dérivable en zéro.
c) Etudiez les variations g sur l'intervalle ]- ; 0] et dressez son tableau de variations.
4. Tracer la tangente (T) et la courbe C
un devoir que j'ai eu ce matin...
dsl du retard , mon probleme c'est que j'ai du ma a trouvé les limites :
: lim 1/x =0 quand x tand vers +
et la lim ex = 1 quand x tand vers 0
donc on peut en deduir que la lim xe1/x = + quand x tand vers +
Corrige moi si je fais erreur
En 0 je trouve pas ....
2)à) f(x)-x-1 = ex -1/x -1 = xe1/x-x-1 = (e1/x )/ (1/x) - 1/(1/x) -1 = (e1/x -1 ) / (1/x) -1
b) j'y arrive pas
(oui c'est bien) mais je suppose que tu as fais (sur ta copie) tout le blabla (par composée .../ par produit ...) ^^ ??
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La limite en 0+
Pense à un changement de variable .. (tu y as pensé ?) si non cherche un tout petit peu
indice : ramener à : lim ex/x (en +)
si tu as déjà cherché et pas trouvé je te le mettrai...
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2.a) euhm (si tu trouve le bon résultat c'est bon)... sinon je n'arrive pas à distinguer les numérateurs des dénominateurs.....
2.b) Etudie la limite de f(x) - (x + 1) en utilisant la question 2.a)
soit
pense à la dérivabilité en 0 de x 
ex
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ok ?
ok jvai mi mettre a refaire le devoir , et je posterai mes résultats .
Merci *****
* Tom_Pascal > Pas de nom/prénom privés sur le forum STP 
*
Bonsoir,
euh j'ai le meme exo à faire, mais la limite de f(x) - x -1 je trouve -1 .. 
si qqn pouvait m'aider ..
Merci. Bonne soirée.
, donc en 0, et e0 = 1Je vois pas comment utiliser les deux en meme temps ..
Moi j'arrive là :
On pose X = 1/x
en : lim e^X - 1 / X = 0 donc lim (e^X - 1 / x) - 1 = -1
Or je dois trouver 0 pr qu'il y est une asymptote :/ ..
tu ne sais pas faire le changement de variable, du coup tu te trompes complétement ....
1) On pose X = 1/x quand x + ALORS X 0 (éventuellement 0+)
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ce que je viens d'écrire DOIT CLAIREMENT apparaitre sur ta copie....!!!
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2) Ainsi on établi:
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