Montre par récurrence :
1)f(1,n)=n+2
2)f(2,n)=2n+3
3)f(3,n)=f(2,f(3,n-1))=2*f(3,n-1)+3 (suite arithmético géométrique, tu trouves la forme et tout).
4)f(4,n)= Et tu continues en trouvant tjrs des relations de réccurence.

Bon ca te donne pas f(m,n) et c'est un peu long mais tu aboutis.

On pourrait peut-être aller plus loin en faisant des familles de suite et en obtenant une relation de récurrence entre suite du style : tu notes g_m(n)=f(m,n) et pour tout m, tu as :

g_m(n)=g_m-1(g_m(n-1))
avec g₀(n)=n+1

Soit une relation de récurrence sur une relation de récurrence, ca donne le vertige ^^.

Je ne sais pas le vrai nom de ce type de relations, mais ca doit pouvoir se résoudre avec des outils evolués, je suppose? Quelqu'un connait?

merci beaucoup "Dryss" pour ton aide,mais peux-tu me détailler ce que tu veux dire avec "familles de suite",j'ai pas saisi ce que tu as dit dans ta 2ème réponse.
merci encore.

Aucune idée, à mon avis nous n'avons pas les outils nécessaires pour ce genre de problème.
Pour l'instant, trouver f(4,n) est suffisant.
Je me demandais juste si on pouvait trouver f(m,n) pour m,n entiers quelconques).

Et donc, je proposais une méthode qui aboutit peut-être(?) (voir le système ci-dessus).

Mais je n'ai pas de réponses.

J'ai essayé de conjecturer des formes du style f(m,n)=mn+m+1 mais elles ne fonctionnent pas.
En tout cas, je suis sur qu'on n'a pas une puissance plus élevée que 1 pour n.
f(m,n) est de la forme g(m)*n + h(m). Tout le problème est de trouver les fonctions g et h .

Le meilleur moyen serait de conjecturer la forme en calculant f(4,n), f(5,n)... jusqu'à ce qu'on ait le plus de renseignement possible pour trouver la bonne forme et la montrer par récurrence.

Peut-être même cette fonction n'a pas de forme définie.

ok je vois,merci beaucoup pour tes réponses,je suis vraiment satisfait.