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factorisation **

Posté par
missmissa2821 20-09-09 à 23:46

Bonsoir,
comment peut on factoriser x^3+27
Merci d'avance

Posté par
Skopsre : factorisation ** 20-09-09 à 23:50

Bonsoir,

4$x^3+27=0 je suppose ?

Alors x=-3 est racine évidente

Skops

Posté par
slorevivre : factorisation ** 20-09-09 à 23:51

c'est a^3-b^3 avec b=(-3)or tu dois connaitre
a^n-b^n=(a-b)( a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+^\cdots a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

Posté par
slorevivre : factorisation ** 20-09-09 à 23:52

bnosoir Skops et  missmissa2821 et je m'arrete là ce soir , bonne fin!

Posté par
Skopsre : factorisation ** 20-09-09 à 23:54

Bonsoir

Skops

Posté par
bill159re : factorisation ** 21-09-09 à 02:21

Salut, j'ai eu ça l'an dernier en terminale au 1er DS!

Posté par
missmissa2821re : factorisation ** 21-09-09 à 18:07

Merci à tous, et surtout un grand merci à sloreviv pour la formule.
Voila la factorisation de x³ -27 = (x-3)(x²+3x+9)
factorisant x²+3x+9
delta= -27
x1= (1+33i)/2
x2= (1-33i)/2
x³-27= (x-3)(x+(1-33i)/2)
J'espere que c'est juste...

Posté par
missmissa2821re : factorisation ** 21-09-09 à 18:13

Je recapitule:
x³ -27 = (x-3)(x²+3x+9)
factorisant x²+3x+9
delta= -27
x1= (1+3i racine de 3)/2
x2= (1-3i racine de 3)/2
x³-27= (x-3)(x+((1-3i racine de 3)/2))(x+((1+3i racine de 3)/2))
J'espere que c'est juste...

Posté par
bill159re : factorisation ** 21-09-09 à 18:14

Utilise le binôme de Newton vu en Terminale:

\Large a^n-b^n=(a-b)( a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \cdots + a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

Posté par
MatheuxMatoure : factorisation ** 21-09-09 à 18:34

bonsoir

X3= -27 X=(-3)*une racine troisième de l'unité...

3 solutions dans C : -3 ; -3*j et -3*j²

où j = exp(2*i*/3)

d'où la factorisation de X3+27 = (X+3)(X+3*j)(X+3*j²)

et hop.

MM


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