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factorisation d'un polynome

Posté par
snifer 06-03-09 à 13:47

aidez moi svp! soit P un polynome. démontrer que si P(a)=0, P'(a)=0 P"(a)=0 alors P est factorisable par (x-a)3. P' et P'' designent les dérivées première et seconde de P, a est un réel quelconque. merci d'avance!

Posté par
Camélia Correcteurre : factorisation d'un polynome 06-03-09 à 14:20

Bonjour

Si tu connais la formule de Taylor, c'est évident.

Sinon, en faisant une division euclidienne, tu écris

P(X)=(X-a)^3Q(X)+uX^2+vX+w

et tu utilises les hypothèses pour montrer que u=v=w=0.


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