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Factorisation de X^8+X^4+1
Bonsoir tout le monde, je dois factoriser :
P(X) = X8+X4+1 dans 
puis dans 
.
Pour le moment je ne me suis qu'intéressé à la factorisation dans .
Et j'aimerais qu'on m'aide à réaliser cette factorisation, car n'ayant pas trouvé de racine, je suis un peu perdu.
J'ai commencé à faire un raisonnement qui je pense n'est pas correct :
On pose Y = X4.
Donc P(X) = Y²+Y+1
J'en déduis que P(X) = (X²+X+1)* Q(X) (c'est là que je ne sais pas trop si je peux marquer cela)
Donc à partir de là j'ai fais la division de (X8+X4+1) par (X²+X+1).
J'ai donc trouvé que P(X) = (X6-X5+X3-X+1) * (X²+X+1).
Et après, je ne sais pas vraiment continuer.
Je me demande aussi si ma méthode est la plus simple ?
Merci d'avance.
++
Merci pour cette réponse aussi rapide. 
Mais je me pose une question, car avec ma calculette j'arrive a trouver que X4+1 = (X²+
2X+1)(X²-2X+1).
Mais ça je ne vois pas comment le démontrer est-ce que c'est évident ?
Si tu as suivi mes conseils, l'une des parenthèses devient :
Pour
et tu reviens encore à une différence de deux carrés car
D'accord, on obtient alors :
P(X) = ( ( X2+1)2 - (X2)2 )2 - X4
Mais ensuite comment fait on pour factoriser ?
Merci.
Oui ok !
En effet, je commence à comprendre, en faite, j'ai cru que je commençais à comprendre, mais en faite non ...
Je ne vois pas comment continuer maintenant.
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