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factorisation de polynômes
bonjour à tous.
j'ai un petit problème avec des exercices basés sur la factorisation de polynômes.
Dans le premier il s'agit de montrer que les polynômes:
A(X) = X^4 + X^3 - 2X + 1
et B(X) = X² + X + 1
sont premiers entre eux.
J'ai réussi à le démontrer en montrant que le PGCD est une constante non nulle
Cependant il me demande ensuite de trouver deux polynômes: U(X) et V(X) tel que:
A(X)U(X) + B(X)V(X) = 1
avec deg U < deg B et deg V < deg A
et pour cette question ben je bloque... j'ai juste trouvé que par division Euclidienne: B(X) divise A(X)
avec un quotient de X² - 1
et un reste de -X + 2
Merci de d'avance pour votre aide
Ensuite j'ai un autre exercice avec uniquement des factorisations de polynômes dans 
[X] ou dans 
[X] mais bon on véra je veux d'abord essayer de résoudre celui-ci.
Bonjour
Si tu as démontré que A et B sont premiers entre eux en utilisant l'algorithme d'Euclide (division successives) tu n'as qu'à remonter tes calculs pour trouver U et V.
Voici un exemple numérique: a=75, b=14
75=5
14+5
14=25+4
5=4+1
... et à l'envers:
1=5-4=5-(14-25)=-14+35=-14+3(75-514)=375-1614
(enfin, sauf erreur de calcul)
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