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Factorisation polynôme
Bonjour à tous !
J'aimerai savoir si il y aurai une méthode pour factoriser un polynôme de degrés supérieur à 2 ?
Je m'explique : par exemple, pour le polynôme caractéristique d'une matrice 4x4, je trouve : 
= X4 + X3 - 1/4X - 1/16
Comment le factoriser de manière à obtenir les valeurs propres ?
La prof passe de cette ligne à = (X - 1/2) (X + 1/2)3 sans la moindre explication...
Salut,
comment on factorise un polynôme généralement?
On cherche les racines évidentes. Ici, en cherchant un peu on voyait que 1/2 était racine. S'ensuit la factorisation par (X-1/2). Ensuite on remarquait que -1/2 était racine du deuxième facteur etc.
Bonjour,
La méthode est l'utilisation des identités remarquables.
P(x)=X^4 + X^3 - 1/4X - 1/16.
P(x)=(X^4-1/16)+[X^3-(1/4).X]
P(X)=(X²+1/4)(X+(1/2)(X-(1/2))+X(X+(1/2))(X-(1/2)).
P(X)=(X+(1/2)(X-(1/2)(X²+X+(1/4))
P(X)=(X+(1/2)(X-(1/2)(X+(1/2))².
Attention, à votre niveau, ces méthodes doivent être parfaitement connues, d'où la réaction de votre professeur.
Cordialement.
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