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Soit m ^* un nombre premier . On sait que K = /m est un corps et ton " Z/mZ[x]" me paraît être K[X] la K-algèbre des polynômes à une indéterminée et à coefficients dans K.

Il doit manquer qq chose dans la phrase que tu cites . Que factirise-t-on?

je pense un polynome P(X) Z/mZ[x]

Mais d'où tires tu cette question ?
En tout cas :
Soit P K[X] \ {0} tel que deg(P) > 0 .Il existe K , n ^* , P₁,...,P_n dans K[X](unitaires et irréductibles ), s(1),...,s(n) dans ^* tels que P = .P₁^s(1).....P_n^s(n)  .Cette décomposition est unique à une permuttation près des P_j^s(j)