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Factorisaton de x^n-1


école ingénieurFactorisaton de x^n-1

#msg2033843#msg2033843 Posté le 02-10-08 à 19:59
Posté par Profil Epicurien

Bonjour,

J'ai raté un cours sur les factorisations de polynômes et je bloque sur une factorisation toute bête me direz-vous   

Factorisation de xn-1 ?

Il faut distinguer deux cas: n pair, n impair

si n pair:

P(x)=(x-1)(x+1)\Bigprod_{k=1}^{p-1}(x-\omega_k)\Bigprod_{k=p+1}^{2p-1}(x-\omega_k)

avec \omega_k racine n-ième de l'unité. ( \omega_k=e^{\fr{2ki\pi}{n}} )

Je ne comprend pas pourquoi doit-on multiplier (x-1)(x+1) par \Bigprod_{k=1}^{p-1}(x-\omega_k)\Bigprod_{k=p+1}^{2p-1}(x-\omega_k)
re : Factorisaton de x^n-1#msg2033856#msg2033856 Posté le 02-10-08 à 20:01
Posté par Profil Nightmare

Pourquoi distinguer le cas n pair et n impair?

3$\rm x^{n}-1=\Bigprod_{\omega\in \mathbb{U}_{n}}(x-\omega)

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re : Factorisaton de x^n-1#msg2033869#msg2033869 Posté le 02-10-08 à 20:03
Posté par Profil Epicurien

Salut Jord

C'est une factorisation dans R[x] , désolé , j'ai oublié de le préciser
re : Factorisaton de x^n-1#msg2033949#msg2033949 Posté le 02-10-08 à 20:22
Posté par Profil Epicurien

On l'aura compris

n=2p

re : Factorisaton de x^n-1#msg2036679#msg2036679 Posté le 04-10-08 à 14:50
Posté par Profil otto

Tu regroupes les conjugués ensembles, où est le problème ?

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