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Factoriser un polynôme dans F2

Posté par
fade2black 25-01-09 à 17:33

Bonjour,

je dois dire si le polynome X4+X²+1 est irréductible dans F2, le corps à deux éléments. J'ai réussi à le factoriser dans , mais cela m'est-il utile pour discuter de son irreductibilité dans F2 ? Quelle est la méthode pour répondre à ce genre de questions ?

Merci de votre aide !

Posté par
Rodrigore : Factoriser un polynôme dans F2 25-01-09 à 17:37

Bonjour,
Ton polynome c'est (X²+X-1)(X²+X+1)

Posté par
fade2blackre : Factoriser un polynôme dans F2 25-01-09 à 17:59

Euh t'es sûr ? Cette factorisation a l'air de marcher ni dans , ni dans F2...

Posté par
Rodrigore : Factoriser un polynôme dans F2 25-01-09 à 18:03

Dans R, certes non, mais dans F2 il me semble bien que ça fonctionne, non?

Posté par
fade2blackre : Factoriser un polynôme dans F2 25-01-09 à 18:10

Ah oui pardon, j'avais oublié que dans F2, 1=-1... Ok ok, donc c'est pas irréductible. Merci

Posté par
lolo217re : Factoriser un polynôme dans F2 26-01-09 à 18:09

ben ton polynôme est un carré  , comme ils font en secondes  (a+b)2=a2+b2  ...sauf qu'ici c'est vrai .


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