Choisis une famille de N polynômes dans ta suite. Montrons qu'elle est libre. Soit le polynôme de plus haut degré et d son degré. Soit une suite de réels. Suppose que ! Quelle est la valeur du coefficient de degré d de cette somme ? Cela doit être 0 puisque c'est le polynôme nul ! Donc puisque le terme de degré d ne vient que du polynôme !

Puis tu itères...
Si ta suite est finie, c'est fini.
Si ta suite est infinie,
... toute famille finie de vecteurs extraite de ta suite de vecteurs est libre. Je ne suis pas tout à fait sûr de ceci, mais je pense que cela signifie que ta suite infinie de vecteurs est libre !

par definition une famille finie ou infinie est libre si tout combinaison lineaire (automatiquement finie) nulle a tous ses coeffs nuls

donc la solution de pythamède marche

Bonjour
autre méthode : utiliser le th qui dit que toute famille échelonnée est libre : si les degrés sont distincts, quitte à réordonner la famille par degrés croissants, elle est échelonnée par rapport à la famille (1, X, X²,...)

la méthode proposée par lafol est tres rapide car il suffit de bien ranger ses polynomes pour constater visuellement l'échelonnement
et cele marche aussi pour d'autres espaces vectoriels
car dès que l'on a une base pour exprimer ses vecteurs on peut échelonner
pour étudier la liberté ou tout autre question concernant ces vecteurs. Voir