Bonjour


on ne demande pas forcément de résoudre mais de savoir s'il a au moins une solution !


ici on peux trouver une solution (si elle existe) mais sans chercher à les trouver toutes.
tu peux travailler par substitutions pour obtenir un système "étagé"

de (1) tu écris  alpha = x1 + beta - gamma + lambda
et tu reportes dans les 2 autres équations ... ainsi, il n'y aura plus de alpha

Avec la deuxième ligne obtenue ci-dessus, tu écris:
beta = ...
et tu reportes dans la troisième

dans la troisième, tu auras peut-être à la fois gamma et delta ...
tu auras le choix de fixer une valeur: prendre par exemple gamma = 0

Tu peux aussi trouver une famille libre de 3 vecteurs, comme v1,v2,v4
RQ : v3=2v1+v2

merci de ta réponse

, j'ai effectivement essayé ta méthode par exemple j'aboutie à



si je fixe gamma=0


j'ai

mais ce que je comprends pas c'est que , c'est pour tout x de R^3 et ça me parait "bizar" de fixer gamma par exemple ...

Pour déterminer si la famille était liée par exemple j'aurai compris puisque il suffit qu'un vecteur soit combinaison mais là je comprends pas , ayant déterminer le alpha celà suffit ?

merci

J'ai été heureux de contribuer.

merci dhalte mais ceci je l'ai en l'occurence déjà trouvé dans les questions précédentes , or çà ne me permet de conclure quant à ma famille génératrice si je ne m'abuse ?

Mais si : une famille libre de 3 vecteurs dans est une base : elle est génératrice. Donc si tu rajoutes un autre vecteur, elle n'est plus libre mais elle reste génératrice.