Bonjour, énoncé ?

G={(x,y,z,t)/x+y-z+2t=0}
Montrer que G est un ss espace vectoriel de R4.

Ce que je ne comprends pas c'est que dans cet exo mon prof a exprimé G sous la forme d'une combinaison linéaire de i(1,0,1,0), j(0,1,1,0) et k(0,0,2,1) et a conclu directement : G est le sev de R4 engendré par (i,j,k) alors que dans un exo identique, il a dit :
-G est non nul
-G est stable pour +
-G a une partie permise
et il a conclu, dc G est un sev, puis il a donné sa famille génératrice.

Déjà BONJOUR,

Pour un ensemble, on ne dit pas "non nul", mais "non vide"
Et c'est quoi "avoir une partie permise" ? jamais entendu parlé !

MM

Bonjour

si tu as déjà vu les applications linéaires, il y a encore plus rapide : G est le noyau de la forme linéaire qui à (x,y,z,t) associe la combinaison linéaire des composantes x+y-z+2t....

Bonjour,

Pour MatheuxMatou,
il me semble qu'on dit (disait ?) parfois élément "permis" à la place de élément absorbant, il me semble aussi avoir déjà lu que les idéaux sont des parties permises d'un anneau pour la multiplication.
Donc je pense qu'ici G est une partie permise (plutôt que "a" non ?) dans le sens où G est stable pour la loi externe.
Mais c'est vrai que j'ai très rarement vu ce mot. (si je ne me trompe pas, la dernière fois, ce devait être dans un bouquin "étendant" la notion de neutre, unitaire, absorbant etc. aux parties d'un ensemble)

Pour celeste,
tu as peut être vu en cours que Vect(e₁,...,e_n)={k_ie_i | pour tout i, k_i€K}, or justement, il a décrit G sous cette forme ! et comme Vect(e1,...,en) est un espace vectoriel

Merci Thallo... je ne connaissais pas ce terme...