Salut

h=o(g) à l'infini donc f(x)/(xe^(2x)+xe^(-2x) tend vers a en +oo. Or f=0 donc a=0. Par suite b=0.

Bonsoir.

As-tu essayé de dériver ?

Pour tout x, a.g(x) + b.h(x) = 0 pour tout x, a.g '(x) + b.h '(x) = 0

Si tu as déjà vu la trigonométrie hyperbolique pense à passer en 2ch(2x) et 2sh(2x)

Bonsoir Schumi,

Comment démontres-tu que h = o(g) à l'infini ?

Et pourquoi le rapport f(x)/(xe^2x + xe^(-2x)) tend vers +inf ??

Par contre je remarque que ce rapport est égal à a + bR avec R qui tend vers 0, donc dans ce cas je peux conclure que a = 0 puisque f(x) = 0 et donc le rapport f(x)/(xe^2x + xe^(-2x)) aussi ? (c'est peut-être ça que tu me conseillais d'ailleurs...)

Merci de ton aide en tous les cas !

Bonsoir Raymond,

Non je n'ai pas essayé de dériver, mais la dérivée de xe^2x + xe^(-2x) ne m'inspire guère.

Non je n'ai pas vu la trigonométrie hyperbolique...

Comme g et h sont impaires, la valeur 0 ne donne pas de renseignement.

Si on dérive, on aura deux fonctions paires et la valeur en 0 est alors facilement exploitable.

Ok :

f'(x) = a ((2x+1)e^2x + (1-2x)e^(-2x)) + 2 b (e^2x + e^(-2x))

En 0 :

f'(x) = 0 <=> 2a +2b = 0 <=> a = -b

D'accord, très bien, je vais me débrouiller avec ça c'est parfait

Merci Raymond, bonne soirée!

Bonne soirée. RR.

marcellus >> Ben c'est assez évident que g~xe^(2x) et h~e^(2x) en +oo. Donc c'est immédiat.