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Famille libre
Bonjour quelqu'un peut il m'aider à prouver que la famille (f0,f1,f2,f3) 
(
3[X])4 est libre de 3[X] avec:
f0(x)=1;
f0(x)=x;
f0(x)=x(x+1);
f0(x)=x(x+1)(x+2);
Comment ensuite je pourrais montrer que :
f=
0X0+1X1+2X2+3X3 
! (a0,a1,a2,a3)4| f=0f0+1f1+2f2+3f3.
Merci.
Salut !
Pour ta famille libre, tu prends 4 scalaires 
0, ..., 3, et tu montres que :
Pour ça il suffit de développer le membre de gauche, et d'utiliser le fait que l'on sait (si si) que la famille (1, X, X2, X3) est libre. Tu te retrouves avec un petit système de 4 équations, et tu trouves que les [tex]\lambda_i[\tex] sont tous nuls.
Pour la deuxième partie, le plus simple est de partir de la forme avec les fi, de développer puis de retrouver la forme en X^i. Par identification, tu trouves les coefs alpha et qu'il sont uniques.
Dis moi si tu as besoin de précisions.
Merci, mais je ne vois pas en quoi le faite que (1,X,X2,X3) soit libre peut m'aider à dire que tous les sont nuls :s
Par contre pour la deuxième partie j'ai compris merci.
, il m'a suffit d'écrire merci pour ton aide 
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