Bonsoir,


j'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre un exercice:


F est l'espace vectoriel réeel des application de R dans R. On considère les trois application définies par f1(x)= e^-x   f2(x)=xe^-x  f3(x)=x^2 e^-x


1) On designe par E le sous espace vectoriel de F engendré par f1 f2 f3 , montrer que le système forme une base de E


Quelle est la dimension de E ?

donc je vais montrer que la famille est libre

j'ai posé

a1 * f1 + a2 f2 + a3 f3 = 0

et on veut montrer que a1 = a2 = a3 = 0

j'ai ensuite dit que si x= 0 pour que l'égalité soit respecté il faut que a1 = 0

si x est différent de 0 alors il faut que a2 et a3 soit égale à 0 ..


mais je pense pas que ça suffise.

Pouriez vous m'aider svp.

Merci