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Famille libre et combinaison linéaire
Soient :
u1=(1,3,-1)
u2=(1,-1,-2)
u3=(3,7,0)
u4=(5,0,-7)
des vecteurs du R-EV (R3,+,.)
1°) La famille (u1,u2,u3) est-elle libre ?
2°) Exprimer u3 comme combinaison linéaire de u1 et u2 ?
3°) La famille (u1,u2,u4) est-elle libre ?
4°) Exprimer u1 comme combinaison linéaire de u2 et u4 ?
5°) Montrer que la famille (u1,u2) est libre.
6°) Trouver un vecteur u5 pour la compléter en une base B' de R3et donner la matrice de passage de B (base canonique à B')
J'ai fais la question 1°) et 3°)
Je bloque à la 2°) et 4°), quelqu'un peut-il m'aider ?
Bonsoir
u3=2u1--u2
Il suffit de résoudre le système { x*1+y*1=1,x*3-1*y=7, -1*x-2*y=0}
je te laisse faire l autre...
Bonsoir et merci pour cette aide.
Cependant je ne comprend pas pourquoi u3=2u1-(-u2)
et aussi pourquoi { x*1+y*1=1...} ce n'est pas plutôt { x*2+y*1=3...}
Bonsoir
la famille étant libre, on ne peut pas exprimer l'un en fonction des autres. n'y a-t-il pas une erreur d'énoncé ? (genre (2,3,-1) pour
)
Bonsoir lafol.
Tu as bien raison u1=(2,3,-1)
Merci
Peux-tu m'aider pour la question 2°)
Dois-je résoudre le système :
2x+1y=3
3x-1y=7
-1x-2y=0
?
oups j ai dit quelque bêtises dans le systheme a résoudre merci a lafol j étais partis sur le fait que u3=(1,7,0) n'ayant résolu que les 2 dernières lignes du système dsl encore
Re Bonsoir
J'ai fini les question 1,2,3,4,5 grâce à votre aide.
Je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre à la 6eme question.
le théoreme de la base incomplète dit qu'on peut compléter en utilisant un vecteur d'une base connue. essaye avec (1,0,0)
A la question 5 j'ai répondu que la famille était bien libre.
A la 6°) J'ai essayé avec u5=(1,0,0) et ça fonctionne, mais comment as tu fais pour trouver ?
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