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Famille libre et cosinus

Posté par
Nakoma 22-03-09 à 14:07

Bonjour à tous, je bloque sur la fin d'un exo pour montrer qu'une famille est libre.

D'abord j'ai montré que
i , j * , 02 cos( ix ) cox ( jx ) dx = 0

Maintenant je dois en déduire que la famille { 1 , cos(x) , ... , cos(nx) } est libre.
Et là je ne vois pas du tout comment utiliser le résultat précédant pour démontrer çà !

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
gui_toure : Famille libre et cosinus 22-03-09 à 14:09

Salut

Le résultat est faux ; l'intégrale vaut 0 si i est différent de j mais est non nulle si i=j

Posté par
girdavre : Famille libre et cosinus 22-03-09 à 14:15

Salut.
On peut dire que la famille est orthogonale sans vecteur nul. En utilisant le produit scalaire on montre qu'elle est libre.

Posté par
Nakomare : Famille libre et cosinus 22-03-09 à 14:17

Merci pour vos réponses, je vais rectifier tout ça

Posté par
mathetudesre : Famille libre et cosinus 17-01-10 à 16:23

je comprends pas comment on peut utiliser le produit scalaire pour s'en sortir

Posté par
gui_toure : Famille libre et cosinus 17-01-10 à 16:29

Pour établir la liberté.

Posté par
mathetudesre : Famille libre et cosinus 17-01-10 à 16:34

Merci 'gui-tou' pour la réponse
Mais quelle relation existe entre la liberté et le produit scalaire ?

Posté par
gui_toure : Famille libre et cosinus 17-01-10 à 16:38

Pour montrer que la famille est libre, on va supposer qu'il existe des réels (alpha_1,...alpha_n) tels que alpha_1+alpha_2*cos(x) + ... + alpha*cos(nx)=0 pour tout x.

multiplie par cos(ix) et intègre sur [0,2Pi] : le produit scalaire permet de montrer que alpha_i = 0 et ainsi de suite


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