est un fermé car son complémentaire est ouvert.

Ce n'est pas un ouvert (prendre une Boule centré en 0)

Salut,

non est fermé et pas ouvert dans .

Bonsoir Ragnax !

Alors tu poses une bonne question! En fait I = [0,+∞[ est fermé dans R car son complémentaire : J = ]-∞,0[ est un ouvert (en effet, en n'importe quel point de J on peut trouver une boule ouvert inclus dans J ) .
et la correction expose que
Gamma = phi_i^-1(I) R+; et pas que
Gamma = phi_i^-1(I R+)
donc Gamma est bien un fermé pour tout x!

Ah ok merci !
J'ai une autre question concernant cet ex, en fait je n'ai pas compris pourquoi x= 1in i^-1{[0,+oo[}R+

,

ie pour tout i, ,

ie pour tout i, ,

ie pour tout i, ,

ie .

Merci bcp c'est bcp plus clair .
Du coup j'ai plein d'autres questions qui me viennent à la tête :
* pour utiliser i^-1, il faut que i soit bijective non ? A moins que la continuité entraine la bijectivité?
*comment peut on avoir l'idée de prendre la i-eme composante de car moi je prendrais plutot

*pour B={xR^n/x0 et x0} c'est la meme chose que de dire B={xR^n / x>0} non?

désigne un ensemble qu'on appelle image réciproque de par , pas besoin d'hypothèse de bijectivité pour que ce soit bien défini.
A ne pas confondre avec l'application réciproque de qui nécessite que soit bijective.

La continuité n'entraîne pas la bijectivité, tu trouves très facilement des contre-exemples.

On prend les composantes parce que ta relation d'ordre sur les vecteurs est définie composante par composante.

oui pour le dernier *.

Si f:E--->F et

on note

l'image réciproque de A

En clair,



C'est un ensemble. Cela n'a rien avoir avec la fonction inverse qui elle existe uniquemement si f est bijective.



De plus, continuité n'implique pas bijectivité.  La fonction carrée n'est pas bijective par exemple, ni la fonction cosinus, sinus y'a plein d'exemple

Re merci !
Pour la derniere question c'est bizarre que ça soit égal car on définit également B+={xR^n/x>0}
(Sujet tiré sous ce lien : http://minesponts.enst.fr/2006/sujets/mp/Maths2006_MP_I.pdf )
A moins que B+=B ?
D'ailleurs si on prend par exemple TxB, c'est pour tout xR^n, Tx0 et Tx0 ?

ok, j'avais compris que < était la relation d'ordre strict associé à , mais en fait c'est pas ça.

La définition est donné est donné dans ton sujet (définition 1) vu qu'on peut voir un vecteur comme une matrice:

x>0 si toutes ses composantes sont >0.

tu prends par exemples le vecteur (0,1,...,0), il est dans B mais pas dans B+.

Ok j'ai compris merci encore ^^.
Pour la 2e question, on note (x) le plus grand élément de x.
Pour tout i{1,..,n} tq xi0, (Tx)i/xi.
On a pour tout i, (Tx)i/ximin{(Tx)i/xi / i=1..n, xi0} et je ne vois pas pourquoi (x)min{(Tx)i/xi/i=1..n,xi0}

c'est quoi la définition du min? ça en découle directement.

La definition du min c'est le plus petit élément de l'ensemble mais ca me parait bizarre car déjà on a bien (x) non ?(Car (x) est son plus gd élément). Et puis, par exemple on peut avoir =2, min{(Tx)i/xi}=1 et (Tx)i/xi=4 et donc n'est pas inférieur ou égale à min{(Tx)i/xi}

qqun peut me corriger svp ?

Bonsoir
Je ne comprends pas le minimum :
par exemple, dans un exercice,
B={xR^n/x0 et x0}
T est un él positif de Mn,n(R)

on a pour tout xB, x={R+/xTx}
On note (x) son plus grand élément
Pour tout i{1,...,n}, xi0, (Tx)i/xi
et je ne comprends pas pourquoi ca implique que (x) min{(Tx)i/xi}

on peut avoir par exemple (x)=2, min{(Tx)i/xi}=1 et (Tx)i/xi=4 et donc  (x) n'est pas inférieur ou égale à min{(Tx)i/xi}

*** message déplacé ***

édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci

Salut ragnax!

Dans un cadre plus général, si m est un nombre réel, est A_i une quantité dépendante de i tels que :

Pour tout i positif, mA_i

Donc mmin{A_i,i0}

Dans ton problème "thêta" c est "m" et A_i c'est (Tx)i/xi .

*** message déplacé ***

Salut lancelot,
pour ton raisonnement, on ne peut pas avoir min{Ai,i0}m ? Puisque c'est le plus petit élément de Ai, c'est possible non?

m est plus petit que tous les Ai, donc il est plus petit que le plus petit des Ai, puisque c'est l'un des Ai

Dans ce cas là ils sont égaux ?

bin pas toujours
Exemple ! m = -28355 est plus petit que n'importe quel entier naturel nN .
le plus petit entier naturel c'est 0 : min{nN}=0
Mais tout le monde sait que -28355 0.

Ha oui, je comprend ta question
quand j'ai dit "puisque c'est l'un des Ai" je pensais au plus petit des Ai :
Le plus petit des Ai est l'un des Ai
Et non m, qui lui n'est pas forcément un Ai.