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Fonction
bonjour
j'ai un exercice a résoudre, mais il y a deux questions que je n'arrives pas a faire.
On considère la foncton définie par:
f(x)= 1+x+arctan x² si x
[-1/2 ; +
]
f(x) = ax + b si x]-; -1/2[
1) trouver les constantes a et b de sorte que f soit continue et dérivable sur 
..
comment faire? je bloque a cause des intervalles.. j'ai voulu faire un système, mais je n'y arrives pas.. aidez moi s'il vous plait.
l'autre question est :
5) montrer que f est une bijection de sur un domaine J a déterminer.On note g sa fonction réciproque.donner ses variation.
je nage complètement sur les bijections et les réciproques.. a l'aide, s'il vous plait.
merci d'avance.
Bonjour,
1)
Quelle est la limite de f(x) en -1/2 par valeurs strictement inférieures ?
Quelle est la valeur en -1/2 ?
Quelle est la limite de f(x) en -1/2 par valeurs strictement supérieures ?
Puis : comment les rendre toutes égales ?
euh et bien
en -1/2, la valeur est de arctan (1/4) + 1/2 ??
la limite en (-1/2) est égale a la même chose..?
je ne suis pas très bon, vous savez..
La valeur en -1/2 est ce que tu dis.
La limite en -1/2 à droite aussi, puisque la fonction est continue sur [-1/2;+oo[
Quelle est maintenant la limite à gauche ? (en fonction de a et b)
Non : b-a/2
Ecris que les limites sont égales : cela donne une relation entre a et b.
Fais de même avec les dérivées pour trouver une autre relation entre a et b.
Trouve ensuite a et b.
hum.
j'ai donc écrit que lim ax +b = lim 1+x+arctan (x^²)
soit b-a/2 = arctan 1/4 +1/2
soit a = - arctan 1/8 - 1/4 + b/2
.. c'est ça?
puis avec les dérivées jai f'(x) =[(2x)/(x^4+1)]+1 et f'(x) = a soit a = [(2x)/(x^4+1)]+1 ...
je suis sur la bonne voie?
Je ne comprends pas comment tu passes de
b-a/2 = arctan 1/4 +1/2
à
a = - arctan 1/8 - 1/4 + b/2
j'ai b-a/2 = arctan 1/4 +1/2
- a/2 = arctan 1/4 + 1/2 -b
-a = (arctan 1/4 + 1/2 - b) /2
a = -arctan 1/8 -1/4 + b/2 ...
Comment passes-tu de
- a/2 = arctan 1/4 + 1/2 -b
à
-a = (arctan 1/4 + 1/2 - b) /2
Dans le membre de gauche, tu as multiplié par 2.
Dans le membre de droite, tu as divisé par 2.
si tu permets je vais me traiter de débile.
je corrige donc: a = -2 arctan 1/4 - 1 + 2b
a = -1/2 arctan - 1 + 2b 
Je dois me déconnecter bientôt.
Procède de même avec les dérivées.
Trouve les valeurs de a et b.
Puis trace la fonction pour voir si elles se recollent bien.
ok. merci beaucoup pour l'aide. j'ai pas fait de maths depuis 3 ans donc ya des trucs qui me font bien ramer. merci.bonne soirée.
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