Bonjour
I=[0,1] f(x)=2xexp(x)
La première question de mon exercice consiste à montrer que f est une bijection de I sur f(I) que l'on précisera ce que j'ai fait en montrant que f est continue sur R et que f est strictement croissante sur I. De plus j'ai défini f(I)=[0,2e]
Je dois maintenant donner las variations de f^-1, mais je ne vois pas comment trouver f^-1....
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
si est une bijection strictement monotone de l'intervalle sur l'intervalle alors est une bijection strictement monotone de sur , et de même monotonie que :
ce théorème sert justement à trouver les variations de la réciproque, même quand il est impossible (comme ici!) de la déterminer explicitement!
Sa démonstration tient d'ailleurs en deux lignes:
supposons strictement croissante de sur ;
soient et dans avec .
Il existe et dans tels que et , donc et
Si était supérieur ou égal à , alors, par stricte croissance de cela entraînerait :
, c'est-à-dire :
contradiction, donc
Ainsi, est strictement croissante de sur !
Bonjour David Hilbert!
Le document que tu proposes comporte quelques erreurs (le contraire d'une inégalité stricte est une inégalité large).
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