Bonjour

L'ensemble des parties de E est en bijection avec l'ensemble des fonctions de E dans {0,1}

d'accord,

Donc card{0,1}=2 et comme card(P(E))=card({0,1}^(E))=card{0,1)^card(E)

La démonstration se fait elle de la sorte?

Merci pour ton aide.

Oui, c'est bien ça!

Merci,

J'ai une autre question dans le même genre que je comprend pas, Peux tu m'aider?

Montrer que il n'existe aucune surjection de E dans P(E):

Je ne comprends pas car si on suppose une fonction f surjective où f:EP(E)
on a, yP(E),xE, y=f(x)
Donc on a une surjection.

Peux tu m'expliquer où est mon erreur?

Merci

Je ne sais pas où est ton erreur, mais tu n'affirmes rien! Tu dis simplement qu'une éventuelle fonction surjective de E dans P(E) devrait vérifier ceci. Sauf que justement c'est impossible!

La démonstration classique, c'est de prendre f quelconque de E dans P(E) et de montrer que ne peut pas être dans l'image de f.

Oui, mais ce que je n'ai pas compris c'est que si on prend une fonction de la sorte il y a des solutions,
pour y appartenant à p(E) dans E, pour l'application réciproque de f. donc il y a des cas ou f est surjective non??

NON, f n'est jamais surjective!