Bonjour miss-mel9227

pour dériver, tu prends la dérivée d'un quotient
(u/v)' = (vu'-uv')/v²

puis tu étudies son signe

pour la dérivée je trouve 4x3 - 2x² + 2x/(x²+1)²

tu devrais mettre des parenthèses;...

non, les x³ se simplifient...

je ne vois pas comment simplifier ...

tu dois faire une erreur en dérivant..


sauf erreur de ma part...

moi je trouve

u(x) = x²-x
u'(x)= 2x
v(x)= x²+1
v'(x)= 2x

donc f'(x)= 2x*(x²+1)+(x²x)*2x/(x²+1)²
          = 2x3 + 2x + 2x3 - 2x²
          = 4x3  2x² + 2x/(x²+1)²

attention! tu repasses sur une erreur...
tu dis :

ha oui tu as raison je vais la recalculer

OK

alors je trouve x² + 2x - 1 / (x+1)²

(x² + 2x - 1) / (x+1)²

avec des parenthèses, c'est mieux !....OK pour la dérivée

est ce qu'elle s'annule ? , etc...
et quel est son signe

A toi !

ok je fais ca de suite !

alors pour le discriminant je trouve 8 avec x1= -5 et x2= 5 et pour (x²+1)² je trouve x= -racine de 1

désolé mais les maths et moi on n'est pas ami j'ai beaucoup de mal

alors pour le discriminant je trouve 8

OK

mais les solutions sont

et à mon avis tu as oublié la racine....

tu devrais trouver une fois simplifiées
-1-2 et -1+2

vas y, fais le...

x1= -2-2racine de 2/2*1

x2= -2+2 racine de 2/2*1

c'est exact, et comme je peux mettre 2 en facteur au numérateur, cela se simplifie avec le 2 du dénominateur d'où le résultat que j'avais écrit

et

même chose pour la seconde avec un signe moins

donc on sait que f'(x) = (x² + 2x - 1) / (x+1)²

le dénominateur est positif
le numérateur est un polynôme du second degré dont je connais les solutions
je peux écrire son signe dans un tableau et faire le tableau de variations de f

A toi !

X      -infini    -1-racine de 2    -1+racine de 2  +inf

x²+2x-1    +            0        -        0       +
x²+1       -                     +                -  

je me suis trompee

je trouve

x         -inf      -1-2racine   -1   -1+2racine  + inf
x²+2x-1          +        0   -       -       0     +
x²+1             -            -   0   +             +
signe            -            +       -             +

je ne sais pas si tu vas comprendre ce que j'ai mis

je comprends, mais il y a une erreur

ne pas mettre -1 pour les x, car il ne sert à rien, donc je l'enlève

1re ligne le polynôme du second degré OK

2e ligne : le dénominateur, ce n'est pas ça... c'est (x²+1)², mais que ce soit l'un ou l'autre, le signe est +++

d'où le signe de la dérivée (dernière ligne) va être
+ 0 - 0 +

regarde un peu si tu comprends

ok c'est bon j'ai compris j'ai vu mon erreur

comment faire pour tracer la représentation graphique question 4

la courbe se trace grâce à ton tableau de variations, et tu peux t'aider de ta calculatrice

pour la Question 4
une tangente
ici la tangente en O(0,0)

tu as du voir qu'une équation de tangent s'écrit : Y=f(a)+f'(a)[X-a] où a est l'abscisse du point de la courbe où tu cherches la tangente

ici, a=0
donc tu dois chercher f(0)
f'(0) et tu remplaces tout, et ensuite tu traces sur le même repère

pour la position, tu vas devoir calculer la différence entre f(x) et Y de la tangente, et étudier le signe, et tu devrais retrouver des signes qui justifieraient mon dessin

pour f(0) je trouve 0 et pour f'(0) je trouve 1

et apres avec la formule y= f'(x0)(x-x0) + f(x0)je trouve y = -1 x


c bon ou pas

attention
f'(0)= -1

équation de la tangente : y = -x effectivement, c'est la droite bleue sur le dessin

oui f'(0) c'est bien -1 j'ai oublié le -

maintenant, position

f(x) -(-x) =

tu réduis au même dénominateur, tu simplifies et tu étudies le signe du quotient

ou tu trouves cette formule ? en faisant ce que tu m'as dit je trouve x³

cette formule, c'est la différence entre f(x) et y=-x de la tangente

tu as perdu un x² dans tes calculs....en réduisant au même dénominateur;...

j ai fait

x²-x+x/x²+1
x²-x+x(x²+1)/(x²+1)
x²-x+x³+x/(x²+1)
x³

x²-x+x/x²+1 mal écrit, ...mais tu as rectifié à la ligne suivante

[x²-x+x(x²+1)]/(x²+1) OK

x²-x+x³+x/(x²+1) OK

et où tu fais passe le x² du début, il reste, non ?

et cela fait (x²+x³)/(x²+1) NON ?

factorise le numérateur maintenant, et étudie le signe du quotient

je pensais que le x² du haut et celui du bas s'annule

je trouve x(x+x²)/(x²+1)

alors

x         -inf       -1            +inf
x²+1             +           +
x²        
1+x              -    0       +


pour x² je ne sais pas si c'est positif ou negatif

x² : tu peux ajouter x=0 dans ton tableau
et le signe est + 0 + (car un carré est toujours positif ou nul), mais il est intéressant de savoir quand cela vaut 0 car ce sera un point de contact entre la courbe et la tangente...complète ton tableau

x       -inf    -1   0   +inf


x²+1     +        +        +

x²        +       +   0     +


1+x       -      0     +     +

très bien,
donc signe de f(x)-(-x) : - 0 + 0 +

donc pour x ]-, -1[ la courbe est en dessous de la droite (et je vérifie sur le dessin)

pour x ]-1, +[, la courbe est au dessus de la droite

pour x = -1 ou pour x = 0, la courbe et la droite ont un point commun (et je vérifie sur mon dessin)

voilà ! tu as compris ?

a peu pres c'est encore un peu flou mais je vais revoir l'exo après par contre sur ton dessin il manque une tangente la tangente T'

je sais, je l'avais mise mais l'ai enlevée avant de te l'envoyer, car j'ai eu peur que ça t'embrouille..on voyait moins bien la position relative, tu vas voir...le nouveau dessin est moins lisible...

donc maintenant, je vais pouvoir la remettre, et j'agrandis....

merci beaucoup mais il va vraiment falloir que je revois l'exo car je ne comprends pas certaines choses comme comment tracé la courbe f les tangentes c'est vraiment très flou

la courbe, tu fais un tableau de valeurs

les tangentes
une droite : tu prends le point de tangence, plus un autre point grâce à l'équation que tu as trouvée

si tu as des problèmes, tu peux poster jeudi...

je reviendrai voir !