On considere la fonction f definie par f(x)= x²-x/x²+1
1) calculer f'(x) et etudier son signe
2) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle (-7;7)
3) tracer la représentation graphique C de f pour x appartenant (-7;7)
4) déterminer l'équation de la tangente T a la courbe C en son point d'abscisse 0, préciser la position de C par rapport a T
5) déterminer l'équation de la tangente T' la courbe C en son point d'abscisse 1, préciser la position de C par rapport a T'
6) représenter sur le dessin précédent les tangentes T et T'
Merci par avance pour ceux qui pourront m'aider à résoudre cet exercice
Bonjour miss-mel9227
pour dériver, tu prends la dérivée d'un quotient
(u/v)' = (vu'-uv')/v²
puis tu étudies son signe
moi je trouve
u(x) = x²-x
u'(x)= 2x
v(x)= x²+1
v'(x)= 2x
donc f'(x)= 2x*(x²+1)+(x²x)*2x/(x²+1)²
= 2x3 + 2x + 2x3 - 2x²
= 4x3 2x² + 2x/(x²+1)²
attention! tu repasses sur une erreur...
tu dis :
(x² + 2x - 1) / (x+1)²
avec des parenthèses, c'est mieux !....OK pour la dérivée
est ce qu'elle s'annule ? , etc...
et quel est son signe
A toi !
alors pour le discriminant je trouve 8 avec x1= -5 et x2= 5 et pour (x²+1)² je trouve x= -racine de 1
désolé mais les maths et moi on n'est pas ami j'ai beaucoup de mal
alors pour le discriminant je trouve 8
OK
mais les solutions sont
et à mon avis tu as oublié la racine....
tu devrais trouver une fois simplifiées
-1-2 et -1+2
vas y, fais le...
c'est exact, et comme je peux mettre 2 en facteur au numérateur, cela se simplifie avec le 2 du dénominateur d'où le résultat que j'avais écrit
et
même chose pour la seconde avec un signe moins
donc on sait que f'(x) = (x² + 2x - 1) / (x+1)²
le dénominateur est positif
le numérateur est un polynôme du second degré dont je connais les solutions
je peux écrire son signe dans un tableau et faire le tableau de variations de f
A toi !
je comprends, mais il y a une erreur
ne pas mettre -1 pour les x, car il ne sert à rien, donc je l'enlève
1re ligne le polynôme du second degré OK
2e ligne : le dénominateur, ce n'est pas ça... c'est (x²+1)², mais que ce soit l'un ou l'autre, le signe est +++
d'où le signe de la dérivée (dernière ligne) va être
+ 0 - 0 +
regarde un peu si tu comprends
la courbe se trace grâce à ton tableau de variations, et tu peux t'aider de ta calculatrice
pour la Question 4
une tangente
ici la tangente en O(0,0)
tu as du voir qu'une équation de tangent s'écrit : Y=f(a)+f'(a)[X-a] où a est l'abscisse du point de la courbe où tu cherches la tangente
ici, a=0
donc tu dois chercher f(0)
f'(0) et tu remplaces tout, et ensuite tu traces sur le même repère
pour la position, tu vas devoir calculer la différence entre f(x) et Y de la tangente, et étudier le signe, et tu devrais retrouver des signes qui justifieraient mon dessin
pour f(0) je trouve 0 et pour f'(0) je trouve 1
et apres avec la formule y= f'(x0)(x-x0) + f(x0)je trouve y = -1 x
c bon ou pas
attention
f'(0)= -1
équation de la tangente : y = -x effectivement, c'est la droite bleue sur le dessin
maintenant, position
f(x) -(-x) =
tu réduis au même dénominateur, tu simplifies et tu étudies le signe du quotient
cette formule, c'est la différence entre f(x) et y=-x de la tangente
tu as perdu un x² dans tes calculs....en réduisant au même dénominateur;...
x²-x+x/x²+1 mal écrit, ...mais tu as rectifié à la ligne suivante
[x²-x+x(x²+1)]/(x²+1) OK
x²-x+x3+x/(x²+1) OK
et où tu fais passe le x² du début, il reste, non ?
et cela fait (x²+x3)/(x²+1) NON ?
factorise le numérateur maintenant, et étudie le signe du quotient
x² : tu peux ajouter x=0 dans ton tableau
et le signe est + 0 + (car un carré est toujours positif ou nul), mais il est intéressant de savoir quand cela vaut 0 car ce sera un point de contact entre la courbe et la tangente...complète ton tableau
très bien,
donc signe de f(x)-(-x) : - 0 + 0 +
donc pour x ]-, -1[ la courbe est en dessous de la droite (et je vérifie sur le dessin)
pour x ]-1, +[, la courbe est au dessus de la droite
pour x = -1 ou pour x = 0, la courbe et la droite ont un point commun (et je vérifie sur mon dessin)
voilà ! tu as compris ?
a peu pres c'est encore un peu flou mais je vais revoir l'exo après par contre sur ton dessin il manque une tangente la tangente T'
je sais, je l'avais mise mais l'ai enlevée avant de te l'envoyer, car j'ai eu peur que ça t'embrouille..on voyait moins bien la position relative, tu vas voir...le nouveau dessin est moins lisible...
donc maintenant, je vais pouvoir la remettre, et j'agrandis....
merci beaucoup mais il va vraiment falloir que je revois l'exo car je ne comprends pas certaines choses comme comment tracé la courbe f les tangentes c'est vraiment très flou
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