Bonjour,

Tout d'abord, pour que la courbe représentative de Q(x) soit tangente à la droite y = 4x + 3 au point I(0;3), le point I doit appartenir à la courbe, c'est-à-dire: Q(0) = 3.
Après un rapide calcul, on trouve b = 3.
Ensuite, si la droite est tangente à la courbe, le point I est le seul point d'intersection. Donc, l'équation Q(x) = 4x + 3 admet une solution unique.
A noter: avec b = 3, il est possible (et préférable pour la suite des calculs) de simplifier l'expression de Q(x). On doit trouver Q(x) = 3 + [ax / (x² + 1)] ...

Bonjour,



Pour que passe par , il faut que soit

Pour que la tangente en ce point ait pour équation , il faut que

Cette 2ème équation doit te permettre de déterminer

En principe, tu dois tomber sur

Merci a vous flo08 et cailloux! Mais je n'arrive toujours a comprendre quelle est la démarche a faire pour trouver a... Pourriez vous me donner quelques explications supplémentaires?!

Re,

La courbe passe par donc

Sa tangente en a pour équation donc (le coefficient directeur de la tangente à une courbe représentative d' une fonction au point d' abscisse est )

Or ( avec ),

et

d' où

et

Une des méthodes possibles est la suivante:

1) Rechercher en fonction de a les points d'intersection entre la courbe et la droite, c'est-à-dire: résoudre l'équation Q(x) = 4x + 3.
Avec Q(x) mis sous la forme Q(x) = 3 + [ax / (x² + 1)], c'est assez facile: avec les simplifications successives, on arrive à x² = (a/4) - 1,
c'est-à-dire x = [(a/4) - 1]  ou  x = -[(a/4) - 1].
Or, si la courbe et la droite sont tangentes, cela revient à dire qu'elles n'ont qu'un seul point d'intersection. Autrement dit, l'équation Q(x) = 4x + 3 admet une seule solution, soit [(a/4) - 1] = -[(a/4) - 1]. Cela est vrai si et seulement si (a/4) -1 = 0.

Merci flo08!
Ensuite dans l'exercice il me demande d'étudier la fonction f: f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1)
Mais je trouve des résultats "bizarres" en rélisant le tableau... je trouve Df=R/ {-1;1} et ensuite que f est positive sur ]-oo;-2], négative sur [-2;1/2] et positive sur [1/2,+oo]

Et je voudrais savoir si quelqu'un pourrai m'expliquer comment démontrer que I est centre de symétrie de C, en étudiant la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente T au point I de coordonnées (0,3)?!

Bonjour,

L'ensemble de définition est correct.
Concernant le signe de f(x): sachant que (x² + 1) est toujours positif, f(x) est du même signe que (3x² + 4x + 3).
Résolvez l'équation 3x² + 4x + 3 = 0. Vous constaterez qu'elle n'admet pas de solution réelle. En d'autres termes, la fonction f(x) ne coupe jamais l'axe des abscisses, et ne change donc jamais de signe...
Sachant que f(0) = 3 > 0, on peut en conclure que f(x) est toujours positif.
Pour la deuxième question:
f(x) peut se mettre sous la forme suivante: f(x) = 3 + [4x/(x² + 1)].
Comparez f(x) et f(-x)...

merci! Vos explication m'aide beaucoup!

Et pour f(x) et f(-x) on en déduit que f(-x) est l'inverse de f(x)?

f(x) = 3 + [4x/(x² + 1)]    et    f(-x) = 3 - [4x/(x² + 1)]
Soit [f(x) - 3] = -[f(-x) - 3]
On a donc démontré que le point I(0;3) est centre de symétrie de la courbe.

Pourquoi f(x)-3?
(Désolé pour toutes ces questions, mais je cherche vraiment à comprendre...)

f(x) = 3 + [4x/(x² + 1)]  donc  f(x) - 3 = [4x/(x² + 1)]
f(-x) = 3 - [4x/(x² + 1)]  donc  f(-x) - 3 = -[4x/(x² + 1)]
Donc: [f(x) - 3] = -[f(-x) - 3].

Merci!!
une dernière question!
g(x)=(3x^2+4|x|+3)/(x^2+1)
Soit C' la courbe représentative de g. Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de C' non contenue dans C.(justifier)

la partie en pointillé est la partie du coté négatif de la droite des abscisses?
Puisque | x | = x, si x > 0

Personne pour m'expliquer?!

g(x)=(3x²+4|x|+3)/(x²+1)
On peut mettre g(x) sous la forme g(x) = 3 + [4|x|/(x² + 1)]
Pour x > 0, g(x) = 3 + [4x/(x² + 1)] = f(x)
Pour x < 0, g(x) = 3 - [4x/(x² + 1)] = f(-x)
On peut aussi faire le raisonnement suivant:
g(x) = 3 + [4|x|/(x² + 1)]
g(-x) = 3 + [4|-x|/(x² + 1)] = 3 + [4|x|/(x² + 1)] = g(x).
La courbe représentative de g(x) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
J'espère avoir été assez claire...

Bonjour,

Beaucoup cherché et j' arrive trop tard...

Tant pis: Fonctions

tu peux tout de même me donner tes explications!!
J'ai besoin d'explication ici-> https://www.ilemaths.net/sujet-fonction-polynome-besoin-d-explication-150372.html#msg1279416

personne ne peut m'aider?!