Voila mon énoncé,

Soit f la fonction définie sur R par les deux conditions suivantes :
sur [0;1], f(x) = 2x^3 + bx² + cx
f est périodique de période 1

1 Déterminer les réels b et c sachant que f est dérivable sur R
2 Etudier le sens de variation de f sur [0,1]
3 Construire la représentation gra^hique de f sur [0,2]

J'ai esséyé de trouver les réels b et c en utilisant la prpopiété des fonctions périodique
f(x + T) = f(x) mais ca ne donne rien. Je ne vois pas quoi fire d'autre.

Merci de votre aide

Bonjour orchis67. Merci de respecter le sujet de didi173, ainsi que les règles du forum (FAQ et mode d'emploi) : crée un nouveau fil/topic pour ton sujet.

Mathîliens, merci de ne pas répondre à didi173 ici.

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1.
  on sait que f est périodique de période 1 donc f(0)=f(1)

   f'(x)=6x²+2bx+c avec f'(0) = f'(1)
  
  donc 6+2b+c=c
      2b =-6
       b = = -3



   et 2 +b +c =0
      b = -(2+c)

donc  -3 = -2 -c  c'est a dire c= -2+3 =1

ainsi  b=-3 et c=1

on a alors f(x) = 2x³-3x²+x
  

2.
sur [0,1] ona f'(x) = 6x²-6x+1  avec f'(0) =1 et f'(1) = 1

   = 36- 4*6 = 12
  
ainsi on a x1=   et x2 =
c a dire   x1 =   et x2 =
           x1 = 0.21          et x2= 0.79

        

pour la représentation graphique vu que la fonction est péridique de période 1
tu dessine entre o et 1 et tu refait la meme chose entre 1 et 2
voila

Cette solution je l'ai déja essayé et j'avais trouvé exactement la meme chose, mais cette solution ne vas pas.
Si on essaye de voir si a fonction f(x) = 2x²-3x+x est périodique on se rend compte qu'elle ne l'est pas, donc cette solution est fausse.

f(x+1)= 2(x+1)^3-3(x+1)²+(x+1) = 2x^3+3x²+x ce qui est différent de f(x) donc la fonction trouvé n'est pas périodique de période 1

Il n'y a que la question 1 qui me pose pb, le reste je sais le faire

Voila j'ai un probleme avec un exercice, voila mon énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par les deux conditions suivantes :
sur [0;1], f(x) = 2x^3 + bx² + cx
f est périodique de période 1

1 Déterminer les réels b et c sachant que f est dérivable sur R
2 Etudier le sens de variation de f sur [0,1]
3 Construire la représentation graphique de f sur [0,2]

Je bloque sur la question 1. Voila ce que j'ai fait :

f(x) étant périodique de période 1 alors f(x+1)=f(x)

f(x+1) = 2(x+1)^3+b(x+1)²+(x+1) = 2x^3+(6+b)x²+(6+2b+c)x+(2+b+c)

Par identification on obtient :
6+b=b
6+2b+c=c
2+b+c=0

Ce syteme ne peut pas etre résolu

Ensuite j'ai essayé autre chose. f(x) est dérivable donc f'(x) = 6x²+2bx+c
De plus f'(0)=f'(1) d'ou c=6+2b+c
D'ou b=-3 et c=1

On obtient f(x) = 2x^3-3x²+x

Mais si j'essaye de vérifier si cette fonction est bien périodique j'obtient :
f(x+1)= 2(x+1)^3-3(x+1)²+(x+1) = 2x^3+3x²+x ce qui est différent de f(x) donc la fonction trouvé n'est pas périodique de période 1

Je ne sais plus quoi faire d'autre.

Merci de votre aide

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Bonjour,

quand tu fais f'(0)=f'(1) l'equation c'est pas plutot 6+2b=c?

*** message déplacé ***

Bonjour ou bonsoir, selon l'heure à laquelle vous lirez cette réponse

Quel titre bien choisi !

Mais c'est vrai qu'on pourrait parler de DS de philo à la place de DM de maths !!!!

On en a raz le bol des "DM de maths" on préfèrerait des titres qui  résument le sujet ...

Si vous n'avez aucune inspiration mettez le titre du chapitre concerné (cela sera plus explicite)

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