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Bonjour voici mon dm que j'ai presque fini et j'aimerais savoir ou j'ai fait des erreurs.
Voici le sujet :
David et Antoine achètent un terrain qui doit être partagé en deux perpendiculairement à la route principale.
On désigne par x la distance entre le chemin d?accès et la ligne de partage comme ci-dessous.
Le côté d'un carreau mesure 5 mètres.
Partie 1
1. Déterminer l?ensemble de définition de x et l?aire totale
du terrain sans prendre en compte la maison.
2. Soit A( x) l?aire du terrain de gauche longeant le chemin
d?accès sans prendre en compte la maison.
a) Déterminer A( x) pour x?[ 0;15] .
b) Déterminer A( x) pour x?]15;50] .
c) Représenter la fonction A dans le repère orthogonal suivant : sur l?axe des abscisses 1cm
représente 5m et sur l?axe des ordonnées 1cm représente 200 m ² .
3. Déterminer graphiquement puis algébriquement la valeur de x pour laquelle le partage est équitable
(David et Antoine ont un terrain de même surface).
Partie 2
1. Déterminer le périmètre total du terrain en jaune.
2. Soit P( x) , le périmètre du terrain de gauche longeant le chemin d?accès.
a) Déterminer P( x) pour x?[ 0;15] .
b) Déterminer P( x) pour x?]15;50] .
c) Représenter la fonction P dans le repère orthogonal suivant : sur l?axe des abscisses 1cm
représente 5m et sur l?axe des ordonnées 1cm représente 20 m .
3. On désire clôturer uniquement le terrain longeant le chemin d?accès (y compris le long de la maison).
Quelle longueur de clôture (en mètre) doit-on acheter pour effectuer ce travail ? Illustrer graphiquement
puis algébriquement le résultat.
4. Le prix du mètre de clôture est de 100 ? et le prix du terrain est de 200 ? par mètre carré.
Quelle doit être la valeur de x pour que les prix des deux terrains (clôture comprise) soient égaux ?
Voici mes réponses :
Question n°1 :
L'ensemble de définition de 𝑥 est [ 0 ; 15 ] et l'air total est de 1275 m² car :
5x10x5x3 + 5x3x5x7 = 1275m²
Question n°2 :
A(𝑥) = 𝑥 x 0,6𝑥 + 0,4𝑥 x 0,6𝑥 = 0,84𝑥
a) A(𝑥)= [0 ; 12,6] car 15 x 0,84 = 12,6
b) A(𝑥) = ] 12,6 ; 42] car 50 x 0,84 = 42
bonjour,
poste la figure, stp...
1) pourquoi penses tu que x est compris entre 0 et 15 ?
aire totale = 1275 m² : OK
2) sur ta figure, quand x vaut 15, comment calcules tu l'aire A(x) ?
la FAQ du forum
Pour l'ensemble de définition je suis pas sur que ce soit [ 0 ; 15 ] a la question 1 car j'ai pas compris le résonnement
Pour la question deux j'ai fait l'air avec que des x donc sur le coté 3 carreau c'est égale a 3/5x donc 0.6x
ensemble de définition : quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
au minimum, tu mets la séparation tout à gauche : à ce moment là, x vaut 0.
au maximum, tu mets la séparation tout à droite : à ce moement là, x vaut combien ?
Bonjour, en l'absence des intervenants une remarque
ce que tu viens de dire montre que tu ne comprends pas ce qu'est x
on coupe le terrain par une droite variable MN
x représente en mètres la distance AM
x est variable entre ? et ? (c'est ça le domaine de définition)
3 carreaux c'est une distance fixe qui vaut 3*5 = 15 mètres, quelle que soit la valeur de x
??? l'intervalle est de [0, 10] carreaux !
mais x est une distance en mètres, et chaque carreau mesure 5m..
donc le domaine de définition est ??
OK, c'est ça !
pour la question 2)
aire d'un rectangle = largeur * longueur
a) quand x est compris entre 0 et 15 : regarde le dessin de mathafou.
la longueur c'est x , la largeur c'est 3 carreaux donc 15 m
donc A(x) = ??
Si je fais 15 x 3 donc A(x)∈[0;45]. Pour la b ducoup il faudra prendre en compte le haut donc b A(x)∈]45;1275] C'est ca ?
on te demande d'exprimer A(x) en fonction de x, pas de dire un intervalle pour A(x).
De plus quand tu écrit 15 * 3 : tu mélanges les metres (15) et les carreaux (3 ) et tu oublies la longueur x....
Il faut que tu fasses plus attention, et que tu lises ce que j'écris : suis ce que je te dis !
la longueur c'est x , la largeur c'est 3 carreaux donc 15 m
donc A(x) = largeur * longueur
A(x) = ?? * ??
mais non xamel41062 ! c'est A(x)= 15 x
pourquoi tu veux absolument répondre avec des carreaux ?
je t'accompagne pour la 2b), mais ensuite je devrai partir.
quand x est compris entre 15 et 50, regarde le dessin de mathafou (à droite).
l'aire jaune, c'est celle du rectangle ADNM moins la maison.
l'aire de la maison est fixe (elle ne dépend pas de x), donc on peut la calculer facilement : c'est un carré de coté 15m
l'aire du rectangle ADMN : la longueur c'est AM=x et la largeur c'est MN = 30m
donc
Aire jaune = ???
A(𝑥) = 15𝑥 + 15𝑥 - 225 = 30𝑥 - 225 car la maison fait 225m² donc on enléve la maison et le 15𝑥 en plus car il faut prendre en compte la superficie du haut étant donné que x > 15. C'est ca pour la b ?
oui, pour la b)
A(x) = 30x - 225
je te laisse faire le graphique de la question c)
pour le 3, je te donne un indice : le partage est équitable quand les terrains de David et Antoine sont de même aire, autrement dit quand A(x) = la moitié de l'aire totale (calculée en question 1) )
ce qui t'amène à résoudre l'équation
A(x) = 1275/2
soit
30x -225 = 63,75
je quitte.
je demande à un autre intervenant de me relayer.
C'est bon dans le principe, mais on te demande en vertical 1cm pour 200 m²
tu sembles avoir des "cm" de longueur différente en horizontal et en vertical 
la grille de 1cm x 1cm devrait être carrée ...
tu corrigeras ça au propre.
(la question avec ces "centimètres" suppose sur papier, pas avec un logiciel )
On te demande question 3 une résolution graphique
comment fais tu ça ?
(tracé de quelque chose en plus sur ce graphique)
Puis algébrique = comme a dit Leile
algébriquement :
comment résous tu l'équation donnée par Leile 30x -225 = 637,5
(après correction de la faute de frappe)
tu fais faire le travail par un esclave électronique ?
graphiquement (= sur papier !) on trace la droite horizontale y = 637,5 soit à ... cm
elle coupe la courbe au point d'abscisse ...
Donc toujour pour la question 3 637,5/200 = 3.2 environ je prend cette longeur en ordonné sur la feuille puis ca ma donné 5.75 cm en absisse sur A(x) que je convertis en m 5.75x5 = 28.75
oui, c'est comme ça .
Partie 2
périmètre = somme des cotés du polygone
6 côtés pour la partie en jaune de l'énoncé (tout le terrain)
Pour le périmètre j'ai compté et j'ai trouvé 160m
Question deux a
c'est 2x + 30 car il y a deux coté qui change
Et pour question b 2x+60 ?
Pour la question 4 j'ai résolut l'équation :
100 x (2𝑥 + 60) = 200 x (30𝑥 -225)
et ca donne x = 8.79
C'est juste ?
Question 3 est incompréhensible car pour moi c'est exactement la même chose que la 2, et ça dépend de x
ou alors il manque un bout de l'énoncé :
longueur lorsque ...
(par exemple lorsque les aires sont égales ?)
la 4 est aussi avec un énoncé douteux : chacun cloture le segment MN
il y a une double rangée de cloture (chacun la sienne ) sur ce segment ??
ou comment se partager le prix de cette cloture mitoyenne ?
de toute façon on ne demande pas que le prix du terrain soit égal au prix de la cloture, mais que chacun des deux terrains aient un prix total (terrain plus cloture) égal à celui du voisin.
le prix de la partie gauche sera ainsi
200 A(x) + 100 P(x)
celui de la partie droite 200 * ??(x) + 100* ??(x)
et donc on veut que
200 A(x) + 100 P(x) = 200 * ??(x) + 100* ??(x)
(équation ensuite à résoudre)
Et le 4 :
4. Le prix du mètre de clôture est de 100 € et le prix du terrain est de 200 € par mètre carré.
Quelle doit être la valeur de x pour que les prix des deux terrains (clôture comprise) soient égaux ?
ah oui. c'est donc bien "dans le cas du partage équitable de la partie 1" qui manquait dans ta recopie ici.
donc on reporte la valeur de x de la partie 1 (x = 28.75) dans le P(x) de la partie 2
donc ta réponse OK
graphiquement c'est mettre les deux graphiques sur la même feuille pour reporter la valeur de x lue graphiquement de la partie 1 sur le graphique de la partie 2
question 4
on va dire que chacun cloture MN, ça évitera les conflits de voisinage
à gauche, comme j'ai dit le prix est 200 A(x) + 100 P(x)
à droite, soit on les déduit des expression A(x) et P(x) de gauche et de l'aire totale et du périmètre total
(attention : piège pour le périmètre)
soit on refait directement à partir de x
puis on écrit
prix à gauche = prix à droite
Oui mais les expression p(x) et A(x) change en fonction de la valeur de x si x est supérieur a 15 ce n'est pas la même. Ducoup je doit tester les deux expressions. C'est ca l'équation :
200 A(𝑥) + 100 P(𝑥) = 200 x ( 1275 - A(𝑥)) + 100 ( 160-P(𝑥)
il y a un piège si on calcule le périmètre de droite comme étant le périmètre total moins le périmètre de gauche
c'est faux : ce calcul 160 - P(x) donne juste MB + CN
et il manque MN et BC ! (figure précédente, cas x > 15)
et du même genre pour x < 15
ensuite, oui, il faudrait à priori étudier les deux cas selon la valeur de x < ou > à 15m
mais il faut que la solution soit elle aussi dans le même intervalle, sinon elle doit être rejetée.
c'était pareil pour la question 3 de la partie 1 :
si on n'a pas fait la résolution graphique on ne sait pas que la solution est > 15 et il aurait fallu résoudre les deux équations :
le cas x < 15 (qui donne une solution > 15 donc rejetée)
et le cas x > 15 qui donne bien la solution voulue.
J'ai fait d'abord pour si x est inférieur a 15 :
200x15𝑥 + 100 x 2𝑥 + 30 = 200 x (1275 - 15𝑥) + 100 (160 - 2𝑥 +30 + 3x5)
𝑥 = 275 470 / 6000 = 45
C'est pas bon vus que 45 est supérieur a 15
Puis j'ai fait si x est supérieur a 15
200 x ( 30𝑥 - 225 ) + 100 x (2𝑥 + 60) = 200 x ( 1275 - (30𝑥 -225)) + 100 (2𝑥 + 60 x 6x5x2)
12 000𝑥 = 351 000
𝑥 = 351 000 / 12 000 = 29,25
C'est bon vus que c'est supérieur a 15
C'est juste ?
200 ( 30𝑥 - 225 ) + 100 (2𝑥 + 60) OK
= 200 x ( 1275 - (30𝑥 -225)) + 100 (2𝑥 + 60 x 6x5x2) ??
je n'ai pas trop compris ton calcul de 2𝑥 + 60 x 6x5x2 pour le périmètre de droite
avec les noms de points et directement :
2(MB+BC)
MB = AB - AM = 50-x
BC = 30
donc le périmètre de droite est 160 - 2x
l'équation à résoudre est donc :
200 ( 30𝑥 - 225 ) + 100 (2𝑥 + 60) = 200 x ( 1275 - (30𝑥 -225)) + 100 (160 - 2x)
etc.
(on peut déja tout diviser par100 )
PS :
je n'avais pas vérifié le cas < 15
mais là aussi le périmètre ne me semble pas bon du tout
dans le cas x < 15 le périmètre de droite est aussi de 160 - 2x !
en effet :
le périmètre de droite est MB + BC +CG +GF + FN+NM
or FN = GH et GF = HN
donc le périmètre de la partie bleue est égal tout simplement au périmètre du rectangle MBCH
2(MB+BC) = la même chose que si x > 15
200 x ( 30𝑥 - 225 ) + 100 x (2𝑥 + 60) = 200 x ( 1275 - (30𝑥 -225)) + 100 (160-2𝑥)
6 000𝑥 - 45 000 + 200𝑥 + 6 000 = 200 x 1275 + 200 x -30𝑥 + 200 x 225 + 100 x (-2𝑥) + 100x160
6200𝑥 - 39 000 = 255 000 - 6000𝑥 + 45 000 + 16 000 - 200𝑥
6200𝑥 - 39 000 = 312 000 - 6200𝑥
6200𝑥 - 39 000 + 5800𝑥 = 316 000 - 5800𝑥 + 5800𝑥
12 000𝑥 - 39 000 = 316 000
12 000𝑥 - 39 000 + 39 000 = 316 000 + 39 000
12 000𝑥 = 355 000
𝑥 = 355 000 / 12 000 ≈ 29,58
Aprés le truc de diviser par 100 dés le début j'ai pas fait mais je pense ca donne le même résultat
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