Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

fonctions dan un triangle

Posté par
chouki55
04-10-09 à 14:51

aidez moi svp cé pr dmin é chu complétemen bloké!


ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire, en cm carré, du rectangle MNQP

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[.
                            f(x) - f(3) = -2 racine carrée de 3(x-3)au carré
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

fonctions dan un triangle

Posté par
chouki55
fonctions dans un triangle 04-10-09 à 15:08

aidez moi svp cé pr dmin é chu complétemen bloké!


ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire, en cm carré, du rectangle MNQP

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[.
                            f(x) - f(3) = -2 racine carrée de 3(x-3) au carré
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : fonctions dans un triangle 04-10-09 à 15:17

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le "langage SMS" est-il interdit sur l'Île ?



*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : fonctions dan un triangle 04-10-09 à 15:18

Re - bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Ça se gâte...

Posté par
chouki55
re : fonctions dan un triangle 04-10-09 à 15:28

slt tu peu maidé ?

Posté par
chouki55
re : fonctions dan un triangle 04-10-09 à 17:45

aidez moi je vou en supli

Posté par
Marcel Moderateur
re : fonctions dan un triangle 04-10-09 à 20:53

Bonjour,

Voir ici Maths

Posté par
Chaarloottee
re : fonctions dan un triangle 02-12-09 à 14:51

Bonjour , merci beaucoup
j'ai le même DNS pour demain , et ça m'a bien aider

Posté par
Spoow
re : fonctions dan un triangle 06-03-10 à 16:47

Bonjour, j'ai également ce DM à faire, mais je bloque à la question:

d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[

Je ne l'ai pas encore vu en cours... Merci de m'éclaircir.

Posté par
twixy
correction 28-11-10 à 13:14

bonjour à tous, voila je viens de m'inscrir sur ce site pour pouvoir aider ceux qui galèrent avec cet exercice (je l'ai eu à faire) donc en voilà la correction (faite en cours):

a) x = AM,  M appartient [AI] et AI=6 cm, donc 0 < x < 6
   L'ensemble de définition est ]0;6[

b) Si M appartient [AI], N appartient [AI] et AM = NB = x
   alors MN = AB - AM -NB
         MN = 12 - 2x

   pour MP :
le triangle APM est rectangle en M
et l'angle PAM = 60° (étant donné que ABC est un triangle équilatéral et que les angles d'un triangle équilatéral mesurent toujours 60°)
   donc, tan PAM = côté opposé / côté adjacent
         tan PAM = PM / AM
         tan 60° = PM / x
         3 = PM / x
         et PM = x3

   expression algébrique de f(x):
         f(x) = MN X MP
         f(x) = (12 - 2x)(x3)
         f(x) = 123x - 2x au carré3

c)  f(3) = 123 X 3 - 2 X 3 au carré3
    f(3) = 363 - 183
    f(3) = 183

    f(x) - f(3) = 123x - 2x au carré 3 - 183
    f(x) - f(3) = 3 (12x - 2x au carré - 18)
    f(x) - f(3) = 23 (6x - x au carré - 9)
    f(x) - f(3) = -23 (-6x + x au carré + 9)
    f(x) - f(3) = -23 (x - 3)au carré

d)  f(x) est l'aire d'un rectangle donc f(x) est un nombre positif.
         (x - 3) au carré 0 (un carré est toujours positif)
         -23 (x - 3) au carré 0
    donc f(x) - f(3) 0 et f(x) f(3) et f(3) est le maximum.

e) Le maximum est atteint pour x = 3
         Les dimensions du rectangle d'aire maximale sont:
   MN = 12 - 2 X 3 = 6
   MP = 33
    

Voilà ! Je suis désolée pour les signes "au carré", je n'ai pas réussi à trouver comment les faire apparaitre correctement. J'espère que cette correction sera utile.

Posté par
missdanielha
Merci ! 26-01-11 à 22:55

Je te remercie Twixy, ta correction m'a beaucoup aidé =)!!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1225 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !