Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide svp pour un exercice :

Soit f(x) = (x²+x+1)*exp(-x/3)
1.a) justifier la dérivabilité de f et donné f'(x) >> c'est fait
b)montrer que pour tout p de N, il existe un triplet (a_p,b_p,c_p) de R, tel que pour tout x de R : f^(p)(x) = (a_px²+b_px+c_p)*exp(-x/3)
>> j'ai commencé avec un raisonnement par récurrence mais je bloque à l'hérédité
c) exprimer alors a_p+1,b_p+1,c_p+1 en fonction de a_p,b_p,c_p

2. on définit 3 matrices carrées d'ordre 3 :

I =
N =
A =

a. exprimer A puis A² en fonction de I,N,N²
>> j'ai A = (-1/3)*I + N et A²=(1/9)*I + N² + (-2/3)*N
b. montrer que pour tout entier naturel p 2, on a :

>> je bloque

c. montrer que A est inversible et calculer son inverse
3.a. montrer que pour tout entier naturel p non nul,on a:

en déduire l'expression de f^(p)(x) en fonction de p et de x , p 2 et tout x réel
b. etant donné un triplet (,,) ^3 , soit g(x) = (x²+x+)* exp(-x/3)
déterminer les réels ,, tels que g''=f
4. soit l'équation différentielle (E):y"=f
a. montrer l'équivalence : si h est une fonction de classe C², h est solution de (E) h-g est solution de l'équation différentielle (E₀):y"=0
b. résoudre l'équation (E₀)
c. en déduire l'ensemble des fonctions h telles que h"=f

merci beaucoup !!

et bonne journée ^^