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Fonctions et algèbre linéaire...
Bonjour,
J'ai un souci sur cet exercice:
Soit E l'espace vectoriel des applications de 
dans et
soit: 
et
deux fonctions de E.
F est le sous espace vectoriel de E engendré par
1.Démontrer que et
forment une base de F.
Alors j'ai voulu montrer que la famille est libre en vérifiant:
e^{2x}(a+bx)=0
Mais je ne prouve pas ici que a=b=0 
x.
Suis-je bien partis?
euh je ne suis pas sur de comprendre...
Il faut bien que je prouve que f1 et f2 sont une base de F pour tous les x non?
Pourquoi je peux les choisir?
L'égalité exp(2x)(a+bx) doit être valable pour tout x réel.
En particulier, on a le droit de choisir des valeurs de x qui nous intéressent pour en déduire a et b.
mouai, mon cerveau me lâche un peu...
Cependant, je voulais savoir si mon raisonnement est correct concernant ce qui suit:
Soit G definie par f
E, G(f)=f'.
Montrer que G est un endomorphisme de E et determiner sa matrice M dans la base (f1,f2). Calculer .
Or ici on part de E et arrivons dans E donc c'est bien un endomorphisme de E.
Et
C'est bien ça?
Il faut t'en convaincre, c'est très utilisé de choisir des bonnes valeurs pour prouver une liberté. On aurait pu dériver, utiliser une limite infinie etc.
Ok, G est un endomorphisme de E.
Donc Ok pour ta matrice.
Pour calculer Mn, le mieux ici serait de calculer M², M3, M4 et de conjecturer une formule, montrée ensuite par récurrence.
si si je suis convaincu je me suis mal exprimé, je voulais dire que j'avais un peu de mal .
Ok pour je vois ce qu'il faut faire!
Merci beaucoup pour ton aide.
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