Bonjour à tous !

J'ai quelques difficultés pour un exercice que je dois rendre pour la rentrée et j'aimerai avoir vos avis sur l'exercice et votre aide s'il vous plaît car je suis loin d'être une matheuse. Je vous remercie bien d'avance.

Charline

L'énoncé de l'exercice est:
2x + 3
Soit fla fonction définie par: f(x)= ______
x - 1
On appelle C sa courbe repésentative dans un repére orthonormé ( O; vecteur i, vecteur j ) du plan.

1) Déterminer l'ensemble de définition de f. 5
2) Vérifier que: pour tout réel x appartenant à D, f(x)= 2+ ___
x - 1
3) Déterminer les variations de f sur chaque intervalle de son ensemble de définition.
4)a) Justifier que la courbe C ne coupe jamais la droite delta d'équation y= 2
b) Déterminer la position de C par rapport à delta pour x appartenant à ]- infini; 1[ puis à ]1; +infini[.
5) Tracer la courbe C pour x appartenant à l'intervalle [-9; 16] en prenant pour unité graphique 0,5 cm.
6) Soit x un réel strictement supérieur à 1. On note M le point de la courbe C d'abscisse x et M' le point de la droite delta d'abscisse x. On note d(x) la distance MM'.
a) Exprimer d(x) en fonction de x. Que peut-on dire des variations de la fonction d sur l'intervalle ]1; +infini[ ?
b) Résoudre l'équation d(x) = 10 puissance -2
Pensez-vous que, sur votre graphique, avec l'unité choisie, il est possible ( en imaginant que l'on prolonge les axes) de distinguer les points M et M' correspondant à cette valeur de x ?
Sachant que graphiquement, on ne peut pas distinguer deux points dont la distance est inférieure à 0,5 mm, quelle unité graphique faudrait-il choisir pour distinguer graphiquement les points M et M' précédents ?