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On effectue l'expression trouvée à 20:06 et on trouve (ça se simplifie)
d(x) = xln(x+2) - xln(x0+2) - (xx0)/(x0+2) + x0²/(x0+2)
on dérive cette expression par rapport à x (x0 est un nombre)
d'(x) = f '(x) - ln(x0+2) - x0/(x0+2)
(j'ai remplacé la dérivée de xln(x+2) par f '(x) et maintenant je remplace - ln(x0+2) - x0/(x0+2) par - f '(x0))
d'(x) = f '(x) - f '(x0)
CQFD
bonjour
juste une remarque, autre méthode :
si on dérives par rapport à x l'expression : d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f(x0)]
d(x) devient d '(x)
f(x) devient f '(x)
se rappeler que f'(x0) et x0 sont des constantes, dont la dérivée est nulle,
ainsi f'(x0)(x-x0) + f'(x0) a pour dérivée f'(x0)
ainsi, en dérivant d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f(x0)], on obtient directement :
d '(x) = f '(x) - f'(x0)
ce qui confirme le résultat ci-dessus
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