Bonjour

La dérivée de x->x est la constante égale à 1
La dérivée de x->ln(x+2) est x->1/(x+2)

Donc la dérivée de f est : f'(x)=ln(x+2)+(x/(x+2))

Sauf erreur.

Bonsoir

Salut Kévin. Je trouve comme toi  

Salut borneo

Je me demande à quoi sert de calculer la dérivée seconde dans cet exo ?

(à revoir, d'ailleurs)

Peut-être pour faire un calcul de dérivée supplémentaire, ou alors peut-être qu'il a vu la convexité ?

escuse moi COOKIES maiis ta dérivée est fausse.en effet F''(x)=(x+4)/(x+2)².
        Dès lors tu poses F''(x)=0x+4=0x=-4.
        Dans l'intervalle ]-4;+[, F''(x)0.      D'où ds ]-2;+[ F''(x)0.
        Donc F'(x) est croissant ds ]-2;+[.
Pour la question 4)
        x+=1/x+xlnx/x+xln2/x=+
        x-2=1+(-2)ln(-2)+(-2)ln2=(-2)[ln(-2)+ln(2)]+1
(JE SUIS PA TROP SURURE DE LA KESTION 4) VA FALLOIR VERIFIER AVEC LES AUTRES GARS DU FORUM).repond stp!

Ah oui je n'avais pas lu la suite de l'exo

Merci mikayaou

Donc je suppose qu'on étudie f ''(x) pour découvrir qu'elle est > 0

donc f '(x) est croissante. Comme on trouve par ailleurs que ses limites sont -00 pour x tend vers -2  et +00 pour x tend vers +00 on peut en déduire qu'elle s'annule et change de signe une seule fois sur l'intervalle, et que donc f(x) est d'abord décroissante et ensuite croissante.

En fait, on détourne le fait qu'on n'arrive pas à trouver directement la racine de f '(x) ?

J'ai posé la question de la dérivée seconde car je trouve peu motivant de faire des calculs sans raison, comme c'est le cas quand on n'a qu'un bout de l'énoncé.

avez_vous lu ce quez j'ai fai com boulot vous vous fouter de moi où koi?

borneo > Oui le signe de f' ne s'étudie pas facilement (j'ai pas essayé) donc on passe par la dérivée seconde

dollar > Ta présentation ne m'a pas donné envie de lire ce que tu as fait. Et tache d'être plus poli !

MAIS ESSAIE D4ABORD KITEDIK J4AI PA LA SOLUTION CAR IL FAUT EFFECTIVEMEN PASSER PAR LA D2RIV2E SECONDE POUR ETUDIER LE SIGNE DE F'(x)

Et évite par la même occasion d'écrire en majuscule, c'est très désagréable à lire !

dollar, relis l'énoncé, tu verras qu'on cherche les limites de f '(x), pas celles de f(x).

D'où ma question sur le pourquoi de tout ça.

  j suppose k tupe calculer ces limites,moi aussi.Mais la kestion fondamentale est de savoir si l'on a besoin f''(x) pour trouver le signe de la derivée?D'apres mes calculs "oui" et toi tu pences koi? STP REPOND UN PEU VITE J'AI DE LA phisique a bosser.merci!!

dollar

continue comme ça et tu sera exclus

on t'a dit, à l'inscription, de ne pas utiliser le sms et de ne pas mettre la pression sur les bénévoles qui t'aident...

relis la FAQ :

[lien]

dernier paragraphe de [lien]

D'autant plus que sauf erreur, tu n'es pas le posteur de cet exercice.

Salut mika

voilà ,cet exercice est un début d'exo

pour calculer f'(x)

je trouve finalement ln(x + 2) + (x/(x+2))

pour caculer f''(x)

je trouve (x+2)/(x+2)^2

pour étudier les variations de f'(x) sur ]-2; +infini[

f'(x) strictement croissante sur ]-2; +infini[


4) déterminer les limites de f'(x) en -2 et +infini

pour -2 je n'y arrive pas

pour +infini
je trouve +infini(par somme)!

merci de me faire part de votre avis sur ces resultats !!

La dérivée seconde est (x+4)/(x+2)² comme dollar a trouvé.

2- Etude du signe de f'(x)

a) Montrer que sur ]-2; +infini[, f'(x)=0 admet une unique solution a sur (-0.6; -0.5)

je l'ai montré

b) en déduire le signe de f'(x) celon les valeurs de x

je l'ai trouvé aussi

3- etablir le tableau de variation de f

f décroissant sur  )-2; a) et croissant sur (a; +infini(

limite de f en +infini jai + infini

limite de f en -2 je bloque meme si la reponse doit etre - infini


2eme partie (je bloque )

Soit x0 un réel appartenant à ]-2; +infini[ on appelle Tx0 la tangente (C) au point d'abscisse x.
On note pour x appartenant à ]-2; +infini[
d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f(x0)]

1 Vérifier que pour tout x appartenant ) ]-2; + infini[
d'(x) = f'(x) - f'(x0).

j'arrive à d'(x) = f(x) - f''(x0)*(x - x0) - f(x0)!


2 En utilisant la croissance de la fonction f' donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x.
En déduire les variations de d.



je demande bien sur des explications car si je n'ai pas la un je ne peut plus avancer

Attention, ne pas confondre f et f '

quelle est la limite qui te manque en -2  ?

La limite de f en -2 n'est pas -00

c'est celle de f '

je detaille mon calcule

f''(x) = 1/(x+2) - 1/(x+2)^2

f''(x) = (x+1)/(x+2)^2

?

por f' en -2 je trouve pas car :

x tend vers -2 pour ln(x-2) je ne sais pas le resultat

f '(x) = ln(x+2) + x/(x+2)


f ''(x) = 1/(x+2) + ((x+2)-x)/(x+2)²  = 1/(x+2) + 2/(x+2)² = (x+2+2)/(x+2)² = (x+4)/(x+2)²

finalement ce n'est pas une FI

f '(x) = ln(x+2) + x/(x+2)

x+2 tend vers 0 donc ln(x+2) tend vers -00

x/(x+2) tend aussi vers -00

donc f '(x) tend vers -00

f ''(x) = 1/(x+2) + ((x+2)-x)/(x+2)²  je ne comprends pas cette etape pourquoi il y a un -x?

j'ai fais

f ''(x) = 1/(x+2) + (x)'*(1/(x+2))'
         = f''(x) = (x+1)/(x+2)^2

je re apres je vais manger

bonjour tout le monde , j'ai fais l'exo entier avec vous et je n'ai pas du tout apprécier l'attitude prise par Mr dollar parceque ca ne sert a rien de croire qu'on est le meilleur , de toute les facon il avait faux dans ca démarche !
bref , le probléme c'est que vous ne trouver par la limite quand x tend vers -2 et f'
on a : f'(x)=ln(x+2) +(x)/(x+2)
or , lim (x tend vers -2) ln(x+2)= -inf
et lim (x tend vers -2) x = -2<0
et , lim (x tend vers -2) x+2 = 0+  
j'ai écris 0+ car la fonction n'est définie que sur -2+
donc par quotient : lim (x tend vers -2) x/(x+2) = -inf
d'ou par somme , lim(x tend vers -2) f'(x)=- inf

Revois la dérivée de x/(x+2)  

c'est de la forme u/v

u = x
u' = 1
v = x+2
v' = 1

u'v - v'u = 1*(x+2) - 1*x  = 2

sauf erreur

je quitte l'île pour l'après-midi.

héhé , j'aime bien la derniére question elle demande un peu de réflection !
je te laisse chercher

j'ai effectivement trouvé la même dérivé f''(x) c'etait une erreur (bête!)de calcul merci!

comment sait on que :
lim (x tend vers -2) ln(x+2)= -inf
?merci

Bonjour cookies

merci pour le detail!!!

Je t'en prie

j'ai essayé deux methodes :

soit je developpe dx puis je le derive
et je trouve f(x) -f'(x) +f''(x0)(x0-x)

donc pas le on resultat!!

ou je pratique directement la dérivée et je ne trouve toujours pas le bon resultat !!merci de votre aide!!

JE n'arrive vraiment pas à trouver les questions

1 Vérifier que pour tout x appartenant ) ]-2; + infini[
d'(x) = f'(x) - f'(x0).


2 En utilisant la croissance de la fonction f' donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x.
En déduire les variations de d.


pourriez vous me donner des pistes???merci

Tu es toujours sur cet énoncé ?

bonsoir borneo, je pense que c'est bien x car d(x) est une fonction de x

en recvanche Tx0 est bien la tangente au point d'abscisse x0 et , d(x)= f(x) - Tx0, la différence pour tout x

Bonjour mikayaou. Je ne comprends pas ta réponse. Elle répond à ma question :

en effet, comme Tx0 l'indique, c'est la tangente au point d'abscisse x0

le d(x), lui, est uen fonction de x, représentant la différence ( d'où le "d" ) entre la fonction f(x) et la tangente Tx0

cookies dans un premier temps, tu cherches d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f(x0)]

en remplaçant par leurs expressions respectives.

Tu arrives à une expression de d(x) où certains termes se simplifient.

Ensuite, tu dérives l'expression obtenue en voyant que la variable est x, et que x₀ est juste un nombre.

On obtient finalement d'(x) = f '(x) - f '(x0)

Si tu n'y arrives pas je te mettrai le détail, mais c'est assez long. Calcule déjà d(x) et je te dirai si j'ai pareil  

mikayaou je ne me pose aucune question sur d(x), qui est bien sûr une fonction de x.

merci a tout le monde !

je trouve

dx = ln (x + 2) -ln(x0 + 2) - ln(x0 + 2)(x - x0) -
(x -x0)/3


est ce la bonne forme borneo?? merci !!!!

rectification
je trouve

dx = ln (x + 2) -ln(x0 + 2) - ln(x0 + 2)(x - x0) -
(xx0 -x0^2)/x0+2


est ce la bonne forme borneo?? merci !!!!

Je cherche mon brouillon

Pas retrouvé...

d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f(x0)]

= 1 + xln(x+2) - (ln(x₀ + 2) + x₀/(x₀+2))(x-x₀) + 1 + x₀ln(x₀+2))

tu effectues tout ça et tu trouves une expression de d(x) qu'il faut dériver pour obtenir d'(x) = f '(x) - f '(x₀)