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Fonctions usuelles - merci
Bonjour à tous,
Je suis en seconde, on a juste démarré hier en module le cours sur les fonctions usuelles, et j'ai cet exo qui me pose déjà problème...
1. Dans un repère orthonormal, construire la parabole représentative de f telle que f(x)=x²
Tracer la droite D d´équation y=-1/4, puis marquer le pont f(0 ; 1/4) et le point M de la parabole d´abscisse 1. La parallèle à (y´y) passant par M coupe D en H.
2. Montrer que M est à égale distance de F et de la droite D.
a)Tracer la droite d médiatrice de [FH] et montrer qu´elle passe par M.
b)Déterminer la fonction affine représentée par d et montrer que d a un seul point commun avec la parabole.
Pour ce qui est de construire la courbe, pas de problème...
pour tracer la droite d'équation y=-1/4 je vais tracer la droite qui est parallèle au axe des abscisses et qui passe par le point (0;-1/4)
puis je place le point F (0;1/4)et le point M(1;1)
Bon jusque là, ça va...
Ensuite, pour montrer que M est à égale distance de F et de la droite D, c'est plus compliqué... je pense que je dois trouver les coordonnées des vecteurs FM et MH ?? mais comment puis-je faire...
Ensuite pour les autres questions, je bloque totalement...
Pouvez-vous m'aider à avancer dans cet exo ?
Merci d'avance à tous.
Bonjour,
j'ai répondu à ce sujet pas plus tard que hier.
Va voir ici : 
Des propriétés des paroboles 
F (0;1/4)
M(1;1)
MF = V(1² + (3/4)²) (Avec V pour racine carrée)
MF = 1,25
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Distance entre la droite D et M = 1/4 + 1 = 1,25 (regarde sur le dessin, c'est évident puisque D est // à l'axe des abscisses)
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On a donc M est à égale distance de F et de la droite D.
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2b)
F(0 ; 1/4)
H(1 ; -1/4)
Le coefficient directeur de la droite (FH) = ((1/4)-(-1/4))/(0-1) = -1/2
Les perpendiculaires à (FH) ont donc un coefficient directeur = 2
Leur équation est donc de la forme: y = 2x + k
Le point milieu de [FH] a pour coordonnées (1/2 ; 0)
La perpendiculaire à (FH) passant par le point milieu de [FH] est telle que:
0 = 2*(1/2) + k
k = -1
--> Equation de la médiatrice de [FH]: y = 2x - 1
d: y = 2x - 1
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Soit le système:
y = x²
y = 2x - 1
x² = 2x - 1
x² - 2x + 1 = 0
(x-1)² = 0
x = 1 et y = 1² = 1
La droite d et la parabole ont donc un seul point commun de coordonnées (1 ; 1), c'est le point M.
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Sauf distraction.
Bonjour,
C'est un grand classique déjà traité plusieurs fois dans ce forum.
Des pistes : tout ce que tu proposes est correct.
Ensuite : tu connais facilement la distance MH (les points M et H sont sur la même parallèle à y'Oy et tu as leurs ordonnées)
La distance MF : une méthode simple : tu traces la perpendiculaire de F à MH, soit K le pied de cette perpendiculaire. Tu connais la distance FK, et facilement la distance MK, ensuite... Pythagore
2a) puisque tu viens de démontrer que les distances MF et MH sont égales, il est simple de conclure que M est sur la médiatrice de [FH]
2b) calcule les coordonnées du milieu de FH, soit I ce point
Avec les points I et M tu déduis l'équation de la droite IM ("réprésentative de la fonction affine")
Recherche ensuite le ou les points d'intersection de cette droite et de la parabole.
Bonjour à J-P et jamo 
Salut à tous.
Plus il y a de solutions utilisant des méthodes différentes et plus c'est instructif.
Non ?
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