Bonjour,

Est-ce que ça ne serait pas plutôt le contraire ? Quelque chose comme :

J'ai une forme quadratique sous forme de a1*X^2 + a2*Y^2 + a3*Z^2 = constante que je désire la transformer sous forme canonique

Auquel cas tu n'aurais pas grand-chose à faire, parce qu'elle est déjà sous forme canonique...

merci pour votre réponse, enfaite, mon problème que j'ai une forme canonique a1*X^2 + a2*Y^2 + a3*Z^2 = constante que je doit la transformer sous la forme quadratique suivante: a1'*x^2 + a2'*y^2 + a3'*z^2 + 2a1'a2'xy + 2 a1'a3'xz + 2a2'a3'yz
Exactement , mon problème c'est trouver a1', a2' et a3' et touver le changement de variables que je doit l'effectuer pour transformer X, Y et Z en fonction de x,y et z
j'espère bien que j'ai arrivé à bien décrire mon problème
Merci

Bonjour,

N'importe quel changement de variables linéaire transformera la forme quadratique canonique en une autre forme quadratique, éventuellement non canonique.
Essaye par exemple :
x = a11X + a12Y + a13Z
y = a21X + a22Y + a23Z
z = a31X + A32Y + a33Z
Dans ce nouveau repère, ta forme devient :
a1(a11X + a12Y + a13Z)² + a2(a21X + a22Y + a23Z)² + a3(a31X + A32Y + a33Z)²
En développant et en regroupant correctement les termes, tu vas trouver ce que tu veux...

Cela dit elle est deja sous cette forme avec les a' nuls...

Merci pour votre aide , si je développe et je regroupe les coefficients de x^2, xy etc j'arrive pas à trouver a11,a13, etc enfaite mon pb c'est trouver ces coefficients
Merci

Je suis désolée pour le dérangement, Bon j'ai essayé de faire le developpement j'ai trouvé 6 eaquations à 9 inconnus donc c'est impossible de les resoudres puisqu'il me faut 9 equations
Merci

--> Mathemagic, je suis bien d'accord, je crois que soniamahjoub n'explique pas bien son problème...

--> soniamahjoub, peux-tu stp nous recopier exactement ton énoncé, ce qu'on te donne, et ce que tu cherches ?
A mon avis, on te donne la forme quadratique, et on te demande d'en trouver une forme canonique...

PS Si tu veux continuer dans le précédent chemin, alors au lieu d'un changement de base "quelconque" tu peux te restreindre à une matrice _aij symétrique correspondant à un changement de base orthogonal, tu n'auras plus que 6 coefficients a, b, c, d, e, f :
x = aX + bY + cZ
y = bX + dY + eZ
z = cX + eY + fZ

Et la tu devrais arriver à résoudre ton système...

Mon problème que j'ai la forme canonique et je dois chercher la forme quadratique

Je ne comprends vraiment pas ton problème, la forme canonique est déjà une forme quadratique !
En général, on demande le contraire : on donne une forme quadratique "complète", avec des coefficients croisés de xy, yz, xz non nuls, et on demande de trouver le changement de base qui permet de la réduire à la forme canonique, celle qui n'a que des termes en x², y², z² et pas de termes croisés en xy, yz, xz.

Je sais que ce que je te demande est un peu pénible, mais si tu veux qu'on puisse t'aider, il faudrait que tu recopies exactement ton énoncé...

Bonjour,
Voici exactement mon problème : maximiser un programme quadratique suivant:
max v = p1*x1^2 + p2*x2^2 + p3*x3^2
sous contrainte ax <= c
ce programme je souhaite tranformer sa fonction objectif sous forme d'une fonction linéaire au carré
max v = (P1*X1 + P2*X2 + P3*X3)^2
sous contraite AX <= C
Or on sait que (P1*X1 + P2*X2 + P3*X3)^2= (P1*X1)^2 + (P2*X2)^2+(P3*X3)^2 + 2P1P2*X1X22 + P1P3*X1X3 + 2P2P3*X2X3
Je vous remercie pour votre aide
Sonia

Mmmm... Je vois le genre de problème, mais j'ai peur de ne pas pouvoir vous aider
C'est de l'optimisation, ce sont des techniques spécifiques que je ne l'ai ai jamais étudiées.
J'ai quand même fait une petite recherche, il semble qu'il existe une "méthode de Gauss" sur le sujet,
mais je ne l'ai jamais pratiquée.
Désolé de ne pouvoir faire plus..

Je vous remercie pour votre effort
Bonne journée

Bonne journée à vous aussi, j'espère qu'une des "grosses pointures" de l'île pourra vous apporter un peu de lumière...

Bonsoir,
mon problème : maximiser un programme quadratique suivant:
max v = p1*x1^2 + p2*x2^2 + p3*x3^2
sous contrainte ax <= c
ce programme je souhaite tranformer sa fonction objectif sous forme d'une fonction linéaire au carré
max v = (P1*X1 + P2*X2 + P3*X3)^2
sous contraite AX <= C
Or on sait que (P1*X1 + P2*X2 + P3*X3)^2= (P1*X1)^2 + (P2*X2)^2+(P3*X3)^2 + 2P1P2*X1X22 + P1P3*X1X3 + 2P2P3*X2X3
Je vous remercie pour vos aide
Sonia

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