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forme n-lineaire
salut je souhaite juste a savoir si cette equivalence est correct?!
on est sur K = Q ou R ou C
soit f : (Kn)n 
K, on a :
f appartient a l'ensemble des formes n-lineaire antisymetrique (c'est je crois les formes n-lineaire tel que lorsque on permute deux element ci et cj, on a f(c1,..,ci,..,cj,..,cn) = (-1).K f(c1,..,cj,..,ci,..,cn)
f appartient a l'ensemble des formes n-lineaire alterné (ie f(c1,...,cn) = 0K lorsque il y a deux vecteur ci et cj egaux dans la suite c1,...,cn.)
j'en deduit que les deux ensembles "formes n-lineaire antisymetrique definies sur (Kn)n" et "formes n-lineaire alterné definies sur (Kn)n" sont les memes!
en cherchant sur google j'ai vu que l'equivalence est fausse lorsque K est un corps de caracteristiques 2.. ce qui n'est pas le cas pour K = Q, R ou C dont la caracteristique est nulle.. quelqu'un saurait me dire si ce que jai ecrit est juste et m'expliquer cette histoire de caracteristique?
merci davance!
Bonjour
Oui, ce que tu as fait est juste. En fait à un moment tu as du diviser par 2. Un corms de caractéristique 2 est un corps dans lequel 1+1=0, (par exemple Z/2Z) ce qui évidemment interdit toute division par 2; dans un tel corps, les deux notions ne sont pas équivalentes!
oki merci je crois que ca bloc lorsqu'on montre que antysymetrique alterné..
ca bloc au niveau du X = -X X = 0
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