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Forme quadratique...
Bonjour à tous,
Je vous soumet un petit exercice sur les formes quadratiques sur lequel j'ai du mal avec les calculs.
Soit une forme quadratique de
dans
.
On note la base canonique de
.
1) Donner la matrice de
dans la base
.
Jusque là je pense que c'est correct (encore que...).
2) Donner la forme bilinéaire associée à
.
.
Là aussi je pense que ça va... à vérifier quand même.
3) Trouver une base de
dans laquelle la matrice
de
soit diagonale. Préciser
.
Je ne sais pas si c'est une bonne idée, mais voila ce que je tente de faire.
Ensuite, on pose le système suivant:
Ce qui donne et
On a alors:
Je voudrais avoir quelque chose comme mais je n'y arrive pas. Please help
Francis
Salut francis!
Tout est juste, mais ça ne te donne pas des carrés de formes indépendantes à la fin.
Le mieux est d'appliquer l'algorithme de Gauss:
Tu pars des termes contenant x1 et tu mets sous forme canonique:
Il y a un terme "définitif" qui est apparu, .
Tu rassembles le reste et tu poursuis avec les termes contenant x2, etc...
Il y a un théorème qui dit que les formes linéaires apparaissant sous les carrés sont indépendantes.
merci, je vais tenter, mais c'est justement avec l'algorithme de Gauss que j'ai du mal.
je vais essayer de trouver un cours la dessus
Oh je crois que c'est surtout une question de pratique...C'est vraiment l'analogue de ce qu'on fait quand on a une somme du genre x²+2ax.
Poste ta réponse si tu veux, au besoin je peux te poster les étapes menant à la solution.
merci mais je crois que j'ai capté le truc, c vraiment tout bete, je ne sais pas pourquoi la prof n'a pas expliqué le processus plus clairement, ou au moins cité l'algorithme de Gauss.
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