salut,

n'a t-on pas par déf:
q est positive si q(x,x)>=0 pour tout x ?

Salut
J'ai le resultat suivant
q est une forme quadratique si pour tout u E on a q(u) est positive. mais je n'ai pas pu l'exploiter.

désolé j'ai dit une bêtise

pour la dernière tu as (x+t)²
et xt=(1/4) (x+t)² - (x-t)²

en remplaçant la nouvelle écriture peut peut-être te permettre de répondre

sinon peut-être faut-il passer par la forme bilinéaire associée ?

plutôt (x+y)² ...

Je pense que pour la derniere j'ai la signature de q est (3,1) dons elle n'est pas positive.
Mais pour les deux premiere comment je reduit ces formes sous formes de carrees?

pour la 2): (x+zcosa)² + (y+zsina)²-...

quant à la 1): il faut peut-être développer et regrouper autrement

Bonsoir.

Pour la première, traiter comme un trinôme du second degré.

Bonsoir
Il me reste un pb juste dans la 1ere. Est ce que je dois discuter suivant et ?
Pouvez vous m'aidez un peu plus?
Merci

Vous n'avez pas de reponse?

Bonsoir
raymond est de bon conseil : fais comme il te dit.

Rebonsoir.

Je note plutôt la première : q(x,y) = (1-a)x² + 2bxy + (1+a)y².

1°) Si a = 1.

q(x,y) = 2bxy + 2y² = 2y(bx+y).

¤ Elle change de signe si b est non nul.

¤ Si b = 0, q(x,y) = 2y² : positive.

2°) Si a 1.

q(x,y) = (1-a)x² + 2bxy + (1+a)y² peut se voir comme un trinôme du second degré en x.

= 4(a² + b² - 1)

¤ Si > 0, q(x,y) change de signe.

¤ Si = 0, alors b² = 1 - a² et q(x,y) = (1-a)(x + y)².
La forme q sera du signe de 1-a. Donc, signature (1,0) ou (0,1)

¤ Si < 0, même conclusion : du signe de 1 - a. Mais cette fois signature (2,0) ou (0,2)

Remarque. On peut interpréter (a,b) comme un couple de coordonnées et discuter suivant la position de M(a,b) dans le plan. Cela fera intervenir le cercle a² + b² = 1, et la droite a = 1.

J'ai trouve la correction du 2eme exemple
Il a dit que q est positive ssi ²+²<1.
Je trouve juste le resultat sans aucune demarche du travail.
Est ce que vous pensez qu'il a raison?Comment ca?

Desolee je veux dire si et seulement si ²+²<=1

Tous ce que vous avez dit est juste mais il n'a pas fait intervenir la droite a=1.