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Formes quadratiques définies positives

Posté par
vyse 12-01-10 à 17:07

Bonjour, je suis en train de regarder une preuve je bloque sur un détail:
Soit E un espace euclidien et on note x.y le produit scalaire du couple (x,y).
Soit f \in L(E) un endomorphisme de E.
On note \psi : E \rightarrow \mathbb R une forme linéaire définie par \psi (x) = x.f(x).
De plus on note S la sphère unité de E et \lambda = sup_{x \in S} \psi (x) .
Enfin, on note \psi1 la forme quadratique définie par \psi1(x) = \lambda ||x||^2 - \psi (x).

L'affirmation est: \psi1 est une forme quadratique positive,; je comprends bien qu'elle est positive sur S mais pourquoi sur E ?
Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
vysere : Formes quadratiques définies positives 12-01-10 à 20:16

C'est bon j'ai trouvé topic clos!

Posté par
raymond Correcteurre : Formes quadratiques définies positives 12-01-10 à 23:12

Bonne soirée.


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