Bonjour

Dans ta somme ce n'est pas de 1 à n, mais sur toutes les permutations.

Avec n=2 (sinon, c'est copmiqué à écrire). Il y a deux permutations: de signature 1 et la transposition (2,1) de signature -1.

Alors

Fais-le pour n=3, (après tout il n'y a que 6 termes) et vérifie que tu trouves bien la règle de Sarrus!

En fait la formule dit que l'on prend de toutes les manières possibles les produits formés d'un seul terme sur chaque ligne et chaque colonne, affectés d'un signe.

En gros, la signature c'est + ou -1, donc quand tu calcul le déterminant d'un matrice, tu peux la calculer suivant nimporte quel ligne ou colonne. Et tu dois savoir que suivant la ligne ou la colonne tu as un signe - ou +. Comme par exemple, pour les matrices 3x3.
+ - +
- + -
+ - +

Et ben la signature permet de retrouver le signe suivant la ligne ou la colonne que tu aura choisi.

Merci Camélia grâce à ton explication je crois avoir compris donc en fait c'est 1 ou -1 en fonction du nombre de permutation que j'ai effectué ...
Si je veux calculer le déterminant d'une matrice 3x3 j'écris toutes les permutations de
(1,2,3) c'est à dire
1,2,3  +1
1,3,2  -1
2,1,3  +1
2,3,1  -1
3,2,1  +1
3,1,2  -1
et j'applique la formule
c'est ça?

Oui, c'est ça... Si tu as le courage de l'écrire tu récupères la bonne vieille règle de Sarrus!

ça y est je l'ai écrit, ça donne bien la règle de Sarrus ^^
Merci en tout cas

Bonjour gbsatti et Camélia,

gbsatti a fait des erreurs dans le calcul des signatures pour n=3.
Dans l'ordre qu'il a choisi on doit trouver:
1,-1,-1,1,-1,1.
Par exemple pour remettre dans le bon ordre (3,1,2) il faut faire deux transpositions, par exemple échanger 1 et 3 puis échanger 2 et 3, d'où la signature (-1)*(-1)=+1.

Salut jandri
J'avoue n'avoir pas vérifié...