a) Dans le triangle ABC, la somme des angles dans un triangle valant 180°, on a (les notations suivantes sont des angles)
180°-2a = ABC+ACB = 2*ABC donc ABC = 90°-a

Dans le triangle KBC rectangle en K, on a 180°=90°+KCB+KBC donc KBC=180°-90°-(90°-a)=a

merçi beaucoup c'était trés important

vous n'auriez pas une idée pour resoudre le petit b) ?
comment peut on faire ?

Doit on faire :
sin2a=2sina cos a

c'est une équation??

sin2a = 2sina  cos a
on fait - cos a de chaque coter
sin2a-cos a = 2sina
on fait - 2 sin de chaque coter
on trouve cosa=a


?

Je ne suis pas d'accord avec ta démarche toxico, étant donné que le second membre est un produit et non une somme.
D'autre part, l'énoncé demande de travailler avec certains angles de la figure.

Dans ABK rectangle en K
sin(BAC) = sin(2a) = BK/AB (Eq1)

Dans KBC rectangle en K :
cos(KBC) = cos(a) = BK/BC => BK = BC*cos(a)

Dans AHC rectangle en H
sin(HAC) = sin(a) = HC/AC = HC/AB = BC/(2AB) => 1/AB = 2*sin(a)/BC

Dans (Eq1):
sin(2a) = (BC*cos(a))*(2*sin(a)/BC)
sin(2a) = 2*sin(a)cos(a)

Matthieu

Complément : de manière générale, on peut écrire :

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

si a=b alors sin(a+b) = sin(2a) = sin(a)cos(a)+sin(a)cos(a) = 2*sin(a)cos(a)

CQFD