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Fractions Rationnelles
Bonjour,
Je bloque totalement sur cet exercice, si quelqu'un pouvait m'aider, me donner des pistes et tout ça, ça serait chouette.
Soient P et Q des éléments de 
[X]. On pose F=P/Q.
1) On suppose que 
est une racine simple de Q. Montrer que, dans la décomposition de F en éléments simples dans [X], l'élément simple dont le dénominateur est X- est a/(X-) où l'on a a=P()/Q'() .
2) En utilisant 1., décomposer en éléments simples, dans [X], les fractions rationnelles F(X) = (nXn-1)/(Xn-1) et G(X) = 1/(Xn-1).
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonjour
et A est un polynôme qui ne s'annule pas pour
On voit facilement que
On écrit
où R est une fraction rationnelle n'ayant pas
pour pôle.
On multiplie par
et on regarde la valeur pour
En effet, je suis pas réveillé ... Merci beaucoup.
Par contre vous voyez une relation entre le résultat montré à la question 1 et la question 2?
Oui, bien sur, a n racines simples: les racines n-èmes de l'unité
pour
donc il n'y a qu'à appliquer la question précédente.
C'est à dire que si je reprends le premier cas, le premier terme de la décomposition en éléments simples va être (nXn-1)/(Xn-1)' au numérateur et (X-e2ik
) au dénominateur ?
Il y aura bien des au dénominateur, et la première question te dit comment calculer le scalaire du numérateur... Ce n'est pas ce que tu viens d'écrire!
Au numérateur ce n'est pas P(X)/Q(X)' ? ,bien sûr il faut prendre la valeur de la racine pour remplacer le X dans chaque polynome.
Par contre au dénominateur j'ai mal compris l'histoire de la racine n-èmes de l'unité, c'est le n qui varie entre les différentes termes de la décomposition?
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