Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Generateurs d'un groupe multiplicatif fini
Bonjour,
y a t-il une méthode pour lister les générateurs des groupes multiplicatifs finis ?
On me demande par exemple de trouver les générateurs de , n'y a t-il pas plus simple que de les tester tous les uns après les autres ?
Bonjour
Vaste problème! Dans ce cas particulier on sait que le groupe est cyclique, mais il n'existe aucune formule qui donne un générateur de en fonction de p.
Pratiquement, on voit très vite d'après l'ordre du premier élément essayé où chercher un générateur...
Merci de ta réponse,
mais comment on "sait" que F11* est cyclique ? C'est un résultat connu (autrement dit, on a testé tous les éléments une fois pour toute et on se souvient des générateurs), ou alors il y a un moyen immédiat de le voir ?
Non, ce n'est pas immédiat, il y a un théorème qui dit que le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. Alors, fais ton exo "à la main"; de toute façon pour 11 il n'y a pas mieux!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac