Bonjour Jean.  Je ne sais pas s'il faut chercher un but précis dans un problème de géométrie (ou autre), en dehors de celui de te faire réfléchir sur une question précise, ...
    Parfois, du reste, tu tombes sur une impossibilité, et le but est atteint, si tu démontres que le pb est impossible ...

Ici, il me semble qu'il manque quelque chose ?... L'énoncé est bien :
    ... une droite issue de A ...
    ... en menant par D une droite ... ?
Par ailleurs, c'est un quadrilatère (quelconque), pas un rectangle ...

On te donne un quadrilatère.

Mais rien ne dit que c'est un rectangle, alors pourquoi dessines-tu un rectangle ?

Ton énoncé est-il complet ?
Ne manque t-il pas un dessin ?

Le but est peut-être de diviser le quadrilatère en 2 aires égales par une droite passant par A.

La parallèle à AC menée par D est peut-être une suggestion qui peut aider à trouver la solution.

Il faudrait d'abord être sûr de l'énoncé et d'avoir tout ce qui l'accompagne.

Bonjour,

pour mon énoncé, je suis sur et certain de celui-ci, vu que je l'ai recopié de mon fascicule de remise à niveau en géométrie, par ailleurs, il n'y a rien d'autre qui l'accompagne.

Pour le rectangle, j'ai pris cette figure comme base, parce que c'est la plus simple à dessiner.

Merci de votre aide, c'est super sympa à vous, bonne continuation.

    Non, tu ne dois pas prendre un rectangle (sous prétexte que c'est plus facile ... encore que, faire un quadrilatère quelconque, je trouve que c'est précisèment la figure la plus aisée à tracer !). Avec un rectangle, tu vas tirer des conclusions erronées, qui ne pourront pa se généraliser...

   Pour t'aider, je suis désolé , mais je ne vois pas ce qui est demandé ?...
Si j'ai insisté sur l'énoncé, ce n'est pas pour t'ennuyer !...

Re bonjour jacqlouis,

non, non, tu ne m'as pas enuuyé en insistant sur l'énoncé, car à moi aussi il m'avait paru bizarre, et comme je ne le comprenais pas vraiment, c'est pour cela que j'avais posé la question, des fois qu'une subtilité m'aurai échappée, ce qui est possible vu que je reprend les cours aprés 35 ans d'abstinance et de travail actif.

C'est vrai qu'avec le rectangle ou le carré, on peut tirer des conclusions fausses, et tu as raison de me le rappeler.

Voili, voiça, merci pour ton aide, ainsi qu'à J-P

    Puisqu'on parle de la diagonale AC, tu pourrais tracer des parallèles à cette droite, une de chaque coté.

    En t'aidant des égalités de Thalès (de chaque côté, encore), tu pourrais chercher à déterminer la position de ces 2 droites, qui limiteraient un nouveau quadrilatère, dont l'aire serait égale à la moitié de l'aire initiale ?...

    Si cela t'inspire ?

Si je trace 2 parallèles à AC, une de chaque côté, en final je n'obtiendrai pas un quadrilarère, mais un polygone quelconque à 6 côtés si je ne me trompe pas?

    Bien sûr, - lapsus de ma part-. Oui ce sera un hexagone quelconque ... sauf dans certains cas de figure initiale !...

heu, là je suis perplexe, car si l'on prend un quadrilatère, qu'on trace 2 droite parallèles à l'intérieur de ce quadrilatère, tu ne peux obtenir rien d'autre qu'un hexagone quelconque, sauf si une des parallèeles est la diagonale AC, mais dans ce cas là, tu n'as que 2 droites parallèles et pas les 3 initiales.

Donc, moi pas comprendre, et je veux bien l'explication, car ça m'intéresse de voir avec quelles figures cela peut se produire.

    Ne te casse pas la tête !... J'ai simplement voulu dire qu'en prenant un cas particulier de figure au départ, on pourrait avoir (avec ma construction) un bel hexagone : par exemple, si tu prends comme figure un losange avec des angles de 6O et 120 degrés, en coupant les cotés par 2 paralléles à AC, passant par les milieux de ces cotes, on aura un hexagone . Ouf ...
    Mais il faut vraiment le vouloir !!!

Bonjour à tous,

et enfin le dernier corrigé pour l'instant.

A+, Jean

** image supprimée **

édit Océane : pas de scan dans les messages. Les attachements sont réservés aux images. Le texte doit être tapé sur le forum, merci

    Bonjour Jean. ... Je suis désolé, mais ton texte m'est illisible ! et du reste, tu dois savoir qu'on DOIT écrire soi-même l'énoncé ...

    Alors, encore un effort, et on pourra voir cela ensemble ...

Bonjour Jacqlouis,

excuses moi, je ne savai pas qu'il fallait que je recopie le texte, mais pas de problème, le voici :

- Menons la diagonale AC et comparons les aires des triangles ABC et ADC.
- Les triangles ayant le côté AC commun, la comparaison peut se faire en mesurant leurs hauteurs BK et DH.
- Supposons aire ABC > aire ADC
- Cette relation nous indique que la droite passant par A et divisant le quadrilatère en deux parties d'aires équivalentes doit déterminer une section de surface inférieure à celle du triangle ABC, donc qu'elle doit passer entre B et C. Soit AM cette droite.
- Construisons le triangle AD'C équivalent au triangle ADC en menant par D une parallèle à AC, jusqu'à son intersection en D' avec le prolongement de BC.
- L'aire du triangle BAD' étant équivalent e à celle du quadrilatère sera égale au double de celle du triangle BAM.
- Ces deux triangles ayant même hauteur, le point M partagera BD' en deux parties égales.
-D'où la construction de la droite cherchée.
- On transforme le quadrilatère ABCD en un triangle équivalent ABD'. On prend M milieu de BD' et l'on joint AM.
- Si le triangle ADC était plus grand que ABC, le point M serait situé entre D et C, au milieu de DB', si le point B' étant obtenu par transformation du triangle ABC en un triangle équivalent de sommet B' situé sur le prolongement de DC

Voilà, une supposition, beaucoup de "si", pour un corrigé cela me semble un peu bizarre, mais bon on fait avec.

A+, Jean

    Bravo, pour celui qui a trouvé cette solution (c'est peut-etre un grec matheux de l'Antiquité ? ), mais c'est un peu tiré par les cheveux ...je trouve.  
    Et je pense que c'est un peu compliqué pour une " remise en forme " ?...

Salut Jacqlouis,

tu comprends surement mieux pourquoi j'ai besoin d'aide, dèjà que les énoncés ne sont pas toujours très clairs, mais les corrigés ne sont guère mieux.
Merci de ton aide, qui m'a été et me sera surement encore très précieuse.

       Je ne t'ai été pas très utile en cette occasion ... Espérons que ce sera mieux la prochaine fois ?...