Bonjour,
J'ai un déroulement d'un preuve que j'ai pas bien compris. Pourriez vous m'aider?
Proposition: Soient Fo et Go deux sous-espaces affines de directions respectives F et G.
Si Fo est parallèle à Go, alors Fo (intersection) Go = ensemble vide ou Fo<Go.
Preuve: supposons que Fo(inter)Go différent de l'ensemble vide et prenons un point M appartient a Fo(inter)Go, alors:
Fo= M+F < M+G= Go.
Est-ce que ça suffit de montrer seulement le fait que leur intersection est differente de l'ensemble vide puis on obtient le second consequence(Fo<Go)? et pour celui de premier?
Merci
Bonjour.
Dans ta preuve, on a prouvé que si l'intersection n'est pas vide, alors .
C'est exactement ce qu'on veut : ça prouve que soit l'intersection est vide, soit (si elle n'est pas vide), .
Donc on a toujours l'une des deux alternatives qui est réalisée.
C'est plus un problème de logique que de géométrie.
bonjour,
équivalent à F sev de G ou G sev de F
dans ta démonstration tu supposes donc F sev de G.
donc en effet si il existe
donc comme sev de ,
Bonjour,
mais comment on sait que si Fo est parallèle à Go, alors Fo et Go sont disjoints? on n'a pas encore le montrer.
Bonjour Domorea,
je comprends la demonstration. mais je doute encore puisqu'on n'a pas montrer le fait que si Fo est parallèle à Go, alors Fo et Go sont disjoints.
En plus, vous avez confondu "Fo est parallèle à Go" et "Fo et Go sont parallèles". Ce que vous avez dit c'est le second cas: F=G. (je ne me trompe pas)
Bonjour Domorea,
Pardon, je me suis trompé. Vous avez raison. je me trompe la préposition "ou" et "et".
mais, je comprends la demonstration. Pourtant je doute encore puisqu'on n'a pas montrer le fait que si Fo est parallèle à Go, alors Fo et Go sont disjoints.
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