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Niveau terminale
géométrie dans l'espace
Posté par ririloulou (invité)
Bonjour, j'ai un exercice sur la géométrie dans l'espace et je bloque sur une question, si vous pourriez me filer un coup de pouce ce serait sympa, merci.
On considère un cube ABCDEFGH d'arrête 1. Le nombre a désigne un réel strictement positif. On considère le point M de la demi-droite [AE) définit par : vecteurAM = 1/a vecteurAE.
Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à
racine(a²+2)/2a unité d'aire.
J'ai réussi a montrer qu'il est isoncèle et j'ai trouvé
MB=MD=racine(a²+1)/a.
Mais ensuite je ne retrouve pas le résultat demander pour l'aire. Il faut bien trouver la hauteur du triangle puis faire 1/2*base*hauteur ?
Merci d'avance de pouvoir m'aider
Bonjour,
Je réécris la valeur de l'aire à trouver :
Quelles sont les valeurs que tu trouves pour la base DB et pour la hauteur MH, en notant H le milieu de [DB] ?
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
Merci de m'avoir répondu,
Alors je trouve 1 pour la base BD et j'ai trouvé racine(3a²+4)/4a pour la hauteur [MH] en utilisant Pythagore, c'est peut etre ici l'erreur.
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
excuse moi je me suis trompé je trouve racine(3a²+4)/2a pour MH et donc racine(3a²+4)/4a pour l'aire.
1 pour BD : c'est faux puisque c'est l'arête qui vaut 1
Pour MH tu écris de manière ambiguë
As-tu trouvé (1/4a)*racine (3a2 + 4)
ou as-tu trouvé
racine [(3a2 + 4) / 4a] ?
Malheureusement, dans un cas comme dans l'autre... à revoir !
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
ahhh je pars depuis le début avec BD=1 alors que BD=racine(2) donc j'y suis arrivé, MH=racine(a²+2)/racine(2a²) et ensuite l'aire racine(a²+2)/2a. Donc parfait, erreur toute bete... merci beaucoup de m'avoir répondu et aidé.
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
DSl de vous embéter de nouveau mais la question suivante me bloque, je ne sait pas comment la résoudre.
Au long de l'exercice j'ai pu démontrer que :
K est le barycentre de {(M,a²);(B,1);(D,1)}
le produit scalaire de BK et MD est nul
le produit scalaire de DK et MB est nul
le produit scalaire de AK et MB est nul
le produit scalaire de AK et MD est nul
Donc la droite (AK) est perpendiculaire au plan contenant les points M, B et D.
K est l'orthocentre de BDM.
Lorsque l'aire de BDM est égale a 1 unité d'aire (soit a=racine(2/3)), déterminer la distance AK.
La je ne sais pas comment m'y prendre si vous pourriez m'éclairer, merci
Ce que je ferais :
Equation du plan MDB dans le repère orthonormé (A ; AD ; AB ; AE)
Distance de l'origine (c'est-à-dire A) au plan : c'est la distance AK
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
et comment fait-on pour déterminer l'équation du plan MBD ?? svp
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
c'est l'équation du plan ? si oui comment as-tu fait pour la trouver ? merci
Intersection du plan et de l'axe Ox : le point D (1 ; 0 ; 0)
Intersection du plan et de l'axe Oy : le point B (0 ; 1 ; 0)
Intersection du plan et de l'axe Oz : le point M (0 ; 0 ; 1/a)
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
ok ok merci beaucoup, ensuite j'utilise la formule
|a*xa + b*xa + c*xa + d|/racine(a²+b²+c²) pour trouver la distance AK ?
Presque (non pas xa, xa, xa mais xa, ya, za), sachant que xa = ya = za = 0 puisque le point A est aussi l'origine du repère.
Posté par ririloulou (invité)re : géométrie dans l'espace
ah oui excuse moi, je fais des erreurs partout maais dans ma tête c'était sa. Je te remercie beaucoup d'avoir pu m'aider.merci a+