Bonjour !!

J'ai un exercice à faire a la maison pour mardi prochain ; cela concerne la gémétrie dans l'espace !

Nous considérons un tétraèdre noté ABCD !

On note I le milieu de [AC] et J le milieu de [BD].

Soit k un réeel fixé appartenant a l'intervalle [0,1].

On désigne alors par M le point défini par vect ( AM ) = k* ( vect ) AB et par N le point défini par vect CN = k * Vect CD .

1) Exprimer M en tant que barycentre de A et B correctement pondérés .
Meme question pour N à partir des points C et D .

2)Montrez que les droites ( MN) et (IJ ) de l'espace sont concourantes en un point _k que l'on définira en tantque barycentre des points A,B,C et D correctement pondérés .

3) Montrez alors que _k est toujours le milioeu de [MN] .

4) Montrez que vect (I_k = k vect IJ . Quel ensemble décrit le point _k lorsque k varie de 0 à 1 ?

5) Que peut - on dire de IMJN lorsque k = 1/2 ?


Pour la 1ere question j'ai posé M le barycentre de (A,) et de ( B,)

Donc j'ai trouver :

vect MA + vect MB = Vect 0
On obtient alors : -vect AM + vect MB = vect 0
-(kvect AB )+ vect MB = vect 0

Et après je suis coincéé donc cela m'handicape pour la suite ..

Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ...


Merci d'avance !