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Niveau quatrième
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Geometrie et numerique

Posté par
bbara25 11-07-10 à 14:22

Bonjour
j'ai fait une partie de l'exercice
Geometrie
1.a) Je calcule AM
M[AB], j'en déduis que:
AM=AB-MBAM=6-3,5
Donc AM=2,5cm
b Dans les triangles ABC et EMB:
les points A,M,B et C,E,B sont alignés dans cet ordre
De plus \frac{AM}{AB}=\frac{CE}{CB}=\frac{ME}{AC}
\frac{2,5}{6}=\frac{ME}{4}ME=\frac{4\time2,5}{6}=1,7(là j'ai calculé ME est ce que c'est évident???)
\frac{AM}{AB}=\frac{2,5}{6}=0,4
\frac{ME}{AC}=\frac{1,7}{4}=0,4
Donc \frac{AM}{AB}=\frac{ME}{AC}
D'après la réciproque du théorème de thalès, (AC)(ME)
c Je calcule EM(et je donne le résultat sous forme d'une fraction irreductible)
Par suite de la question b de l'exercice
ME=\frac{4\time2,5}{6}=\frac{5}{3}
d le triangle AEM est-il isocèle en M?
Si le triaangle AEM est isocèle, alors
AM=EM
Or, AM=2,5 et EM=1,7
On constate que AMEM
Donc le triangle AEM n'est pas isocèle en M.

A partir de là je coince....

Posté par
hedgefunderre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 14:49

tu nous donne tes réponses sans l'énoncé on ne peut pas vraiment t'aider!

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 16:55

Re.

1)a-   ok.

b-

Citation :
Dans les triangles ABC et EMB:
les points A,M,B et C,E,B sont alignés dans cet ordre
De plus \frac{AM}{AB}=\frac{CE}{CB}=\frac{ME}{AC}
\frac{2,5}{6}=\frac{ME}{4}ME=\frac{4\time2,5}{6}=1,7(là j'ai calculé ME est ce que c'est évident???)
\frac{AM}{AB}=\frac{2,5}{6}=0,4
\frac{ME}{AC}=\frac{1,7}{4}=0,4
Donc \frac{AM}{AB}=\frac{ME}{AC}
D'après la réciproque du théorème de thalès, (AC)(ME)


non.

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:05

Pourquoi ?

Citation :

On a le droit d'écrire \frac{BM}{AB}=\frac{BE}{CB}=\frac{ME}{AC}
SEULEMENT SI (ME) et (AC) sont parallèles.

C'est le théorème de Thalès qui nous permet d'écrire cette égalité.

Or, ici on ne SAIT PAS que (ME) et (AC) sont parallèles ET DONC on a pas le droit d'écrire cette égalité.


Citation :
Lorsque l'on veut montrer que deux droites sont parallèles, ON NE CALCULE AUCUNE LONGUEUR.


mais ici on a pas besoin d'utiliser Thalès.

On sait que BAC est triangle rectangle en A >> (AC)(AB)
On sait que (ME)(AB) >> donnée de l'énoncé.

Conclusion?

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:07

où est ce que je me suis trompée

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:10


Citation :
mais ici on a pas besoin d'utiliser Thalès.

On sait que BAC est triangle rectangle en A >> (AC)(AB)
On sait que (ME)(AB) >> donnée de l'énoncé.


Excuse moi je pense que je dois être beaucoup plus attentive sur les figures

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:14

"si deux droites sont perpendiculaires à une troisième alors elles sont prallèles entre elles."
Donc (AC)(ME)

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:16

maintenant je peux utiliser thalès?

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:24

oui.

maintenant tu peux utiliser le théorème.

refait la question c) elle n'est pas bonne.

ton égalité de Thalès était fausse , la bonne je l'ai mis dans le première citation du message à 17:05

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:38

Si je comprends bien on doit toujours commencer l'égalité par le point d'intersection des sécantes?
c) On sait que B,M,A et B,E,C sont alignés
Et que (AC) et (ME) sont parallèles
De plus: \frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}
\frac{BM}{BA}={ME}{AC}
\frac{3,5}{6}=\frac{ME}{4}
ME=7/3

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:39

BM/BA=ME/AC

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 17:45

Citation :
Si je comprends bien on doit toujours commencer l'égalité par le point d'intersection des sécantes?


exact, c'est la technique que je t'avais proposé lors de tes premiers pas sur Thalès.

ME=7/3

exact; bravo!

je te laisse quelques indications pour la suite et je reviendrai un peu plus tard.

>> d) oui ce n'est pas isocèle.

1) >> grâce à Thalès on peut écrire : \frac{BM}{BA} = \frac{ME}{AC}
avec BM = x
si on remplace avec les valeurs de l'énoncé: \frac{x}{6} = \frac{ME}{4}

au final ME = ??

2) je pense que tu sauras faire (analogue question 2a) )

3) pour que AME soit isocèle il faut une condition : AM = ME

une equation à résoudre.

4) les fonctions je t'expliquerai en détail quand je reviendrai (si t'es pas là, dés que tu reviendras ..)

@+.

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:13

ME=(4/6)x=(2/3)x
Donc ME=\frac{2}{3}x
2 .a) Montrer que MA=6-x
2,5=6-x
  x=6-2,5
  x=3,5
MA=6-3,5
MA=2,5
Donc MA=6-x
b)je calcule x pour que AME soit isocèle en M
POUR que AME soit isocèle en M, alors on a
AM=EM
6-x=7/3
  -x= (7-18)/3
   x=3,7

f(x)=(2/3)x   Si x=3   y=2
Donc je représente f(x) par la droite d'origine 0 passant par le couple de coordonnées (3;2)
g(x)=6-x   Si x=2   y=4
Donc je représente g(x) par la droite d'origine 0 passant par le couple de coordonnées (2;4) (je peux pas poster mon graphique)

Voilà j'ai essayé de faire ce que j'ai pu...


(comment fait-on pour diminuer la taille de la police ici?)

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:25

je suis revenu.

je corrige..

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:35

M appartient à [AB]

donc MA = AB - BM non ?

dans l'énoncé on nous dit que BM = x; AB = 6

on remplace >> MA = 6 - x tout simplement.

2b) Pour que AME en M soit isocèle il faut que MA = ME

plus haut on a vu que ME = \frac{2}{3}x

et on vient juste de montrer que MA = 6-x

donc MA = ME revient à
6 - x = \frac{2}{3}x

je te laisse calculer ou je met la réponse de l'équation.

tout de suite après on passe aux fonctions.

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:37


Citation :
2b) Pour que AME soit isocèle en M il faut que MA = ME

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:38

Citation :
je te laisse calculer ou je met la réponse de l'équation?

j'ai oublié le point d'interrogation.

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:41

ton erreur en faite c'est que tu as repris les valeurs de  la partie 1.

Alors que au début de la partie 2, on nous donnait de nouvelle valeur.


Après tu me diras de ce que tu penses de cet exo

(il est tiré du brevet , c'est la partie problème qui rapporte 12 points ,
donc il est normal qu'il soit difficile, mais t'inquiète pas
on continuera nos exos et tu verras que ce genre de problème deviendra facile .. )

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:43

x=3.6

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:44

j'ai beaucoup aimé cet exercice très enrichissant

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:44

exact.

Pour que le triangle soit isocèle en M il faut donc que x soit égale à 3.6 cm.

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:49

Citation :
j'ai beaucoup aimé cet exercice très enrichissant


ben c'est super alors.

On commence les fonctions.

sans regarder la fiche , répond aux questions. On va faire petit à petit.

Exemple :
le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomètre effectué.

Si tu parcours 3 kilomètres quel est le prix payé ?

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 19:56

20+(3x0,10)=20,3euro

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:00

oui.

si on parcour 10 km

20 + (10 * 0.10 ) = 20 + 1 = 21 >>  21€

donc si on appelle "y" le prix total payé,
et x le nombre de kilomètre parcouru

que vaut y ? (en fonction de x )

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:10

là j'ai rien trouvé
c'est un peu confus pour moi

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:16

d'accord

(sa viendra t'inquiète)

On parcours 10 km ------ On paye 20€, ensuite 0.10€ par kilomètres
Total: 20 + 0.1 * 10 = 21€

Ici 21€ est le prix Total.

On parcours x km ----- On paye 20€, ensuite 0.10€ par kilomètres
Total: 20 + 0.1 * x = prix Total

Ici on va appelé le prix Total par une lettre. je choisis y

>> Total: 20 + 0.1 * x = y

tu comprends un peu mieux comme sa ?

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:19

oui y=20,1x

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:24

non

y = 20 + 0.1x

(la multiplication c'est entre 0.1 et x)

On continue sur des exemples avant d'entamer le vocabulaire.

---------------
Le prix d'abonnement à un cinéma est de 12€ puis 0.5€ par séance de cinéma.

Quel est le prix de 30 séances de cinéma ?

le prix de 40 séances de cinéma ?

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:32

Prix de 30 séances
12euro + (0,5x30)=27euro

prix de 40 séances
12euro+(0,5x40)=32euro

Comment tu fais le symbole de l'euro?

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:35

le symbole € je l'ai sur mon clavier

tu ne l'as pas ?


>> Oui.

Si on appelle y le prix payé

x le nombre de séance

Exprimer y en fonction de x.
Ou exprimer le prix payé en fonction du nombre de séance..

Essaye d'écrire comme j'ai écrit: (avec des chiffres d'abord, ensuite on remplace par les inconnues ( x et y ) )

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:41

y=12+0,5x

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:44

wow,!!! tu as compris comment il faut s'y prendre ?

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:45

j'essaie de suivre ce que tu m'as montrée

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:52

d'accord

On continuera au travers d'exemple un peu plus tard.

Maintenant un peu de vocabulaire.

tu me dis si tu comprends.

y = ax + b
(ou avec notre exemple y = 12 + 0.5x)

Ceci est une fonction affine.

1) On appelle x la variable.

Pourquoi variable?

Parce que quand x varie, la fonction varie, la fonction varie. d'accord ?

exemple: je prend x = 3.
alors >> 12 + 0.5 * 3 = 13.5.

je prend maintenant x = 10
alors >> 12 + 0.5 * 10 = 17

Que peut on remarquer ici?

Quand x devient grand, y aussi devient grand. ( on a y = 13.5 lorsque x = 3) ( y = 17 lorsque x = 10)..

DONC: y dépend de x non ?

x est une variable, c'est lui qui fait varier la fonction.


c'est pas trop compliqué ?

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:53

Citation :
Parce que quand x varie, la fonction varie. d'accord ?


j'ai écrit en double lol..

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 20:59

Citation :
On appelle x la variable.

Pourquoi variable?

Parce que quand x varie, la fonction varie

je vois ce mot "variable" sans comprendre j'ai jamais fait le rapprochement avec le verbe "varier"

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 21:06

Citation :
je vois ce mot "variable" sans comprendre j'ai jamais fait le rapprochement avec le verbe "varier"


à l'époque j'étais pareil lol..

mais tu comprends ?

(si tu veux bien on reprend demain, parce qu'il est déjà 23 h chez moi ..)

-----------------------

si tu veux te reposer un peu (un peu de repos ne fait pas de mal) je ne donne pas d'exercice.

------------------

Sinon c'est toujours de la géométrie sur Thalès et les angles trigo..

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 11-07-10 à 21:11

oui donne moi de la géométrie et on se quitte jusqu'à demain.(chez moi il fait 19:14)
Paix à toute la famille
Bonne soirée

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 11-07-10 à 21:13

(bien sur on continuera sur les systèmes et racines/fractions plus tard )

géométrie

Geometrie et numerique

Merci, bonne soirée.

Paix à toi aussi + la famille.

Au revoir.

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 12-07-10 à 16:53

Bonjour

1) les points A,M,O et I,M,U sont alignés dans cet ordre.
AM/MO=27/21=9/7
IM/MU=36/28=9/7
on constate que AM/MO=IM/MU=9/7
Donc d'après la réciproque du théorème de thalès (OU)(AI).
2) on sait que A,M,O et I,M,U sont alignés dans cet ordre
Et que (OU)(AI)
D'après le théorème de thalès
AM/MO=IM/MU=OU/AI
27/21=OU/45
OU=(27x45)/21
OU=57,9
3) dans le triangle AMI [AI] est le plus grand côté
Si le triangle AMI est rectangle on a alors:
AI²=MA²+MI²
AI²=45²=2025
MA²+MI²=27²+36²=2025
Donc AI²=MA²+MI²
D'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle AMI est rectangle en M.
4)
Cos\widehat{AIM}=MI/AI=36/45
Cos-1(\widehat{AIM})=36,9º
5) On sait que (OU)(AI)
Et que (AO) est sécante à (UO) et à (AI).
"Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment deux angles alternes-internes de même mesure."
Donc \widehat{MAI}=\widehat{MOU}  

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 12-07-10 à 16:59

bonjour

je corrige..

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:13

1)rien à dire c'est parfait.

Citation :

2)
(OU)//(AI)
D'après le théorème de thalès
AM/MO=IM/MU=OU/AI
27/21=OU/45
OU=(27x45)/21
OU=57,9

plus besoin de dire que les points sont alignés, dit juste,
Puisque (OU)//(AI) d'après théorème de Thalès...

égalité Thalès fausse.

AM / MO  = IM / MU = AI / OU

tu comprends pourquoi ?
valeur de OU à revoir

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:18

explique moi là pourquoi c'est faux et la valeur de OU?

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:29

on a deux triangles.

MOU et MAI

pour ça t'es d'accord.

on écrit l'égalité de Thalès: MU / MI = MO / MA

jusque là tu as réussis à faire.

dans chaque égalité de Thalès on doit retrouver les 3 longueurs d'un triangle.
Au numérateur et au dénominateur (c'est une technique pour ne plus se tromper)

Application:

MU / MI = MO / MA

ici au numérateur on a déjà MU et MO. ce sont les 2 cotés de MOU.
il nous manque plus que OU.

au dénominateur on a déjà MI et MA, ce sont les 2 cotés de MAI.
il nous manque plus de AI.

MU / MI = MO / MA = OU / AI

c'est ok ?

l'autre technique est d'enlever les points communs (ici c'est M qui est commun à tous , je l'ai mis en gras. )

au numérateur on a MU et MO >> si on enlève M il reste UO.
au dénominateur on a MI et MA >> si on enlève M il reste IA.

-----------------

Citation :
3) dans le triangle AMI [AI] est le plus grand côté
Si le triangle AMI est rectangle on a alors:
AI²=MA²+MI²
AI²=45²=2025
MA²+MI²=27²+36²=2025
Donc AI²=MA²+MI²
D'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle AMI est rectangle en M.


parfait rien à dire.

Citation :
4)
Cos\widehat{AIM}=MI/AI=36/45
Cos-1(\widehat{AIM})=36,9º
5) On sait que (OU)//(AI)
Et que (AO) est sécante à (UO) et à (AI).
"Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment deux angles alternes-internes de même mesure."
Donc \widehat{MAI}=\widehat{MOU}


oui. parfait.

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:31

je devais faire AI/OU au lieu de OU/AI
C'est ça

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:33

excuses moi quelques instants je me reconnecterai un peu plus tard. (dans environ 2 heures)..

Si tu veux apprendre les fonctions là où on l'avait laissé tu peux toujours ouvrir un nouveau topic
et indiqué ce qu'on a déjà fait .

sinon si t'es patiente alors je t'expliquerai dès mon retour

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 12-07-10 à 17:45

D'accord, sinon on se retrouve demain car tout à l'heure à 18:00(heure de chez moi bien sûr), je fais mes révisions en français.
je referais la 2 et ensuite je posterais un autre topic sur les fonctions
Porte toi bien et paix à toute la famille
Au revoir

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 12-07-10 à 20:14

d'accord.

si jamais je suis là pas besoin d'ouvrir un autre topic.. autant continuer ici..

Paix à toi aussi + la famille.
Au revoir.

Posté par
bbara25re : Geometrie et numerique 18-07-10 à 09:56

Bonjour mdr_non
Vivement les fonctions

Posté par
mdr_nonre : Geometrie et numerique 18-07-10 à 10:15

bonjour bbara25

les fonctions:

on a déjà vu qu'une fonction est un procédé qui associe x (la variable) un nombre  f(x)

exemple on a une fonction:
f(x) = x + 1

c'est un procédé qui associe par exemple à "1" le nombre 2.
_________________________
la représentation graphique sur papier

il faut faire le choix de deux points que l'on placera sur le graphique
pour ensuite tracer la droite qui passe par ses 2 pts:

je prendrai par exemple le point A (0 ; 1) >>> le point A à pour abscisse
0 (c'est à dire que x vaut 0 ici) et il a pour ordonnée (1) (y vaut 1; ou alors f(0) = 1 )
Geometrie et numerique
je prend un autre point: B (1 ; 2)
Geometrie et numerique
je trace maintenant la droite qui passe par ces deux points:
Geometrie et numerique

voilà, j'ai représenter ici la droite y = x + 1  (ou alors j'ai fait la
représentation graphique de f: x x+ 1 )
ce sont des notations différentes.

c'est bon jusqu'ici ?

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