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Bonjour à tous,
Je n'ai pas le petit déclic pour l'énoncé suivant (qui semble pourtant simple), si quelqu'un a une piste...
Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne associative T. On suppose:
(i) il existe e
E tel que pour tout x dans E, xTe=x
(ii) pour tout x dans E il existe y dans E tel que xTy=e
Montrer que (E,T) est un groupe.
Merci pour votre aide.
Bonsoir
tu as tout sauf le symétrique de chaque élément
Soit x de E, et y comme dans (ii)
montrons que y est en fait le symétrique de x
on a déjà xTy = e
on sait, y étant dans E, qu'il existe z dans E tel que yTz=e
alors yTx = (yTx)Te = (yTx)T(yTz) = (yT(xTy))Tz = (yTe)Tz = yTz = e
donc y est le symétrique de x
Ainsi tout élément de E a un symétrique dans E.
Bonsoir. 
Il faut aussi montrer que l'élément e est un neutre à gauche, mais c'est relativement simple.
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