(re)Bonjour, anneso17

Pour la deuxième question:
on montre que g² n'est pas un élément de gH.
Comme, d'après la première question, G est la réunion de H et de gH, on en déduit que g² est dans H.

Je pense que la solution de ta première question est fausse: tout élément x de G ne vérifie pas x²=e

pour la première,
il faut prendre en compte que le nombre de classe à gauche est égal à 2n/n=2.
eH=H donc on a notre premiere classe
si maintenant g est un élément de H, gH=H donc on n'a pas trouvé la deuxième classe.
il faut alors prendre g n'appartenant pas à H